Question

以下代码

(declare-fun f (Int) Real)
(declare-fun g (Int) Real)
(declare-const x Int)
(declare-const y Int)
(assert (= (* (f x) (g y)) 1.0))
(check-sat)
(get-model)

返回＆＃34;未知＆＃34;，即使有明显的解决方案。消除f和g的参数（有效地使它们成为常数？）导致＆＃34; sat＆＃34;预期的任务。我想，我的问题是：有关未解释函数的算术有什么特别之处？

顺便说一下，用+替换*也会导致＆＃34; sat＆＃34;，所以问题不在于未解释的函数本身，而在于它们如何组合。

其他想法

使域（非常）有限无济于事，例如，

(declare-fun f (Bool) Real)
(declare-fun g (Bool) Real)
(declare-const x Bool)
(declare-const y Bool)
(assert (= (* (f x) (g y)) 1.0))
(check-sat)
(get-model)

返回＆＃34;未知＆＃34;。这是奇怪的，因为f：Bool-＆gt; Real基本上只是两个变量f（False）和f（True）（当然，解算器必须认识到这一点）。

无法处理实值未解释函数的非线性算法是一个非常严重的限制，因为数组是作为未解释的函数实现的。所以，例如，

(declare-const a (Array Int Real))
(assert (= (* (select a 1) (select a 1)) 1))
(check-sat)
(get-model)

返回＆＃34;未知＆＃34;。换句话说，涉及乘法的实数组元素上的任何非线性代数表达都是不可解的：＆＃39;（

Answer 1

乘法引入的非线性使问题难以解决，而不是未解释的函数。实际上，您可以使用get-info命令询问解算器的原因：

(set-logic QF_UFNIRA)
(declare-fun f (Int) Real)
(declare-fun g (Int) Real)
(declare-const x Int)
(declare-const y Int)
(assert (= (* (f x) (g y)) 1.0))
(check-sat)
(get-info :reason-unknown)

以下是我从各种解决方案中得到的一些回复：

Z3：

(:reason-unknown smt tactic failed to show goal to be sat/unsat (incomplete (theory arithmetic)))

CVC4：

(:reason-unknown incomplete)

MathSAT：

(error "sat, but with non-linear terms")

因此，当求解器本身改进并开始处理更多的非线性算法时，最终可能得到模型。但是，一般而言，非线性问题总是存在问题，因为当涉及整数时它们是不可判定的。（因为你可以使用非线性项来编码丢番图方程。）

另请参阅How does Z3 handle non-linear integer arithmetic?，了解2012年的相关讨论。

删除未解释的函数

即使你摆脱了未解释的功能，只要你混合unknown和Int类型和非线性术语，你仍然会在Real的土地上：

(set-logic QF_NIRA)
(declare-const f Real)
(declare-const g Real)
(declare-const x Int)
(declare-const y Int)
(assert (= (+ (* f g) (to_real (+ x y))) 1.0))
(check-sat)
(get-info :reason-unknown)

Z3说：

(:reason-unknown "smt tactic failed to show goal to be sat/unsat (incomplete (theory arithmetic))")

因此，混合类型和非线性术语会出现问题。

具有未解释函数的乘积的方程在Z3中是不可解的

1 个答案:

删除未解释的函数