Question

这是我在CPLEX 12.7.0中解决的小规模混合整数线性优化问题得到的引擎日志输出的一部分

    Nodes                                         Cuts/
   Node  Left     Objective  IInf  Best Integer    Best Bound    ItCnt     Gap

      0     0      280.0338    78                    280.0338       72         
      0     0      428.8558    28                    Cuts: 89      137         
      0     0      429.5221    34                     Cuts: 2      142         
      0     0      429.7745    34                  MIRcuts: 2      143         
*     0+    0                          460.9166      429.7745             6.76%
      0     2      429.7745    34      460.9166      429.8666      143    6.74%
Elapsed time = 0.49 sec. (31.07 ticks, tree = 0.01 MB, solutions = 1)
*    35     8      integral     0      438.1448      435.6381      211    0.57%

Cover cuts applied:  17
Implied bound cuts applied:  10
Flow cuts applied:  11
Mixed integer rounding cuts applied:  9
Gomory fractional cuts applied:  24

Root node processing (before b&c):
  Real time             =    0.45 sec. (31.09 ticks)
Sequential b&c:
  Real time             =    0.08 sec. (20.80 ticks)
                          ------------
Total (root+branch&cut) =    0.53 sec. (51.89 ticks)

我从中理解的是，找到的最佳整数解（对于目标函数）具有值438.1448，而松弛解（非整数值）具有435.6381的值作为最佳约束解。

（438.1448 / 435.6381） - 1 = 0.57％GAP

这是否意味着解决方案仍然存在这么小的差距，但事实证明它是最佳解决方案？我有（可能是错误的）想法，最优性通过0％的差距来证明。

我不确定如何正确解释它。感谢您的帮助。

Answer 1

是的，你是对的。如果上限和下限评估相同的值，则证明最优性，即CPLEX可以证明0％的最优性差距。

由于CPLEX停止使用间隙为0.57％的解决方案，我认为您配置的MIP间隙<1％。如果您对已证明最佳的解决方案感兴趣，则应将MIPGap参数更改为零。另见here。

Answer 2

您对最佳界限的理解不是100％正确。根据到目前为止求解器发现的信息，您可以将最佳界限视为整数解决方案可能具有的最佳目标值。在您的情况下，实际上可能有比您找到的解决方案更好的解决方案，但如果有的话，它的客观价值不会高于435.6381。

对于最佳界限的更技术定义是，对于尚未从搜索空间中消除的任何区域，最佳的但受区域约束的解决方案。像CPLEX这样的求解器通过将搜索空间划分为多个子区域，然后排除可能无法包含最优整数可行解的子区域来寻找最佳解决方案。这些子区域被分成子子区域，依此类推。在每个区域内，对原始问题进行了修改，以迫使变量落入该区域内。对此问题的轻松解决方案是该地区的最佳选择。这些特定于区域的最佳范围中的最佳范围是整个问题的最佳范围。

排除了区域的最佳界限变化。如果最佳界限不等于最佳解决方案，那么根据定义，除拥有当前任职者的地区以外，至少还有一个区域可能会持有更好的解决方案。探索这些区域之一可能会发现比您当前任职者更好的解决方案，或者可能导致该区域被排除在外。在探索该地区之前，您不知道是哪个。只有当最佳解决方案等于最佳界限时，您才能确定剩余区域中没有更好的解决方案。

解释CPLEX中的GAP

2 个答案: