如何找到相应X值的Y（隐式函数，复数）

Question

给出的是等式： Y^2 = X^3 + 2*X - 3*X*Y
假设绘制的草图是正确的。

Y^2 = X^3 + 2*X - 3*X*Y

提示：

Y^2 + X^2 =1  ==>  Y= sqrt( 1 - X^2 )

X值已知 如何找到X值的相应Y值？ 例如。对于已知的X值，我期望下面列出的Y值（见绘图草图）：

X= 1 ; Y=0.79
X=2 ; Y=1.58
X=3 ; Y=2.79
X=4 ; Y=4.39
X=5 ; Y=6.33
X=6 ; Y=8.57 
X=7 ; Y=11.12 
X=8 ; Y=13.92
X=9 ; Y=16.98
X=10 ; Y= 20.29

E.g。我会尝试找到Y为X = 6;那么Y将按以下方式计算：

Y^2+X^2=1  ==>  Y=sqrt(1 - X^2) = sqrt(1-36) = sqrt(-35) = (0, 5.92i );

因此：

Y^2 = X^3 + 2*X - 3*X*Y = (228 , -106,49i)

Y = sqrt( 228 , -106,49i) = (15.49 , -3.44i)

可悲的是，计算出来的Y错了！我希望像(6, 8.57i).这样的东西 但我怎么能找到Y？

提前致谢。

Answer 1

用“y”解决它。当你将x视为常数值时，这并不是那么困难：

y^2 = x^3 + 2x - 3xy
0 = (-1)y^2 + (-3x)y + (x^3 + 2x)

它的二次方程式：
a = -1
b = -3x
c = x ^ 3 + 2x

y1 = (-(-3x) - sqr((-3x)^2 - 4(-1)(x^3+2x)))/2*(-1)
y2 = (-(-3x) + sqr((-3x)^2 - 4(-1)(x^3+2x)))/2*(-1)

最后：

d = x(9*x+4*x^2+8)
y1 = (3x+sqr(d))/(-2)
y2 = (3x-sqr(d))/(-2)

例如

for x = 6
y1 = -26,5784
y2 = 8,578396

从图表中可以看出，总有两个匹配到一个x。我认为这很明显：）

Answer 2

您是否使用过支持复数的数学库？ MathJs就是一个。请参阅this SO answer。