仅用距离矩阵放置点

Question

我想要显示某些点，但只给出了它们的距离矩阵。有一种很好的方法可以让一种方法将它们放在2D空间上。

输入：距离矩阵

输出：这些点的坐标

Answer 1

对于给定的矩阵，如果你想出一个可能的位置，那么点的任何平移也将满足矩阵，任何旋转和镜像也是如此。

对于一个可能的展示位置：

从矩阵中选择3个点A B C（即矩阵的3行），形成一个三角形，距离为AB，AC和BC。这些点不能全部位于一条线上，所以AB！= AC + BC，AC！= AB + BC和BC！= AB + AC。

将A放在原点，将B放在（AB，0）处。然后使用余弦规则推导出AB和AC线之间的角度：

angle = arccos（（AB ² + AC ² - BC ² ）/（2 * AB * AC））

现在您有角度可以计算C的位置：

C =（cos（角度）* AC，sin（角度）* AC）;

您现在拥有AB和C的位置。您可以遍历矩阵中与其他点对应的每个其他行，并找到每个点与AB和C之间的距离。然后您可以使用此公式来工作根据您假设的ABC位置以及每个点的距离来确定点的位置：

Finding location of a point on 2D plane, given the distances to three other know points

因此，您实际上只需要矩阵每行的3个值。对于大型矩阵，大部分都是完全冗余的。如果您尝试最小化存储空间，这可能对您有所帮助。

请记住，任何翻译，旋转和镜像也是有效的。