Question

我试图计算将自然数写为两个方格之和的方法数。我来自definition：

$specifically$

所以，这是我的代码。在我测试的地方下面，我发现我认为结果中的错误。

sumOfSquares :: Integer -> Int
sumOfSquares k = 4 * (d1 - d3)
  where
    divs = divisors k
    d1 = congruents d1_test divs
    d3 = congruents d3_test divs
    d1_test n = (n - 1) `mod` 4 == 0
    d3_test n = (n - 3) `mod` 4 == 0

congruents :: (Integer -> Bool) -> [Integer] -> Int
congruents f divs = length $ filter f divs

divisors :: Integer -> [Integer]
divisors k = divisors' 2 k
  where
    divisors' n k' | n*n > k' = [k']
                   | n*n == k' = [n, k']
                   | k' `mod` n == 0 = (n:(k' `div` n):result)
                   | otherwise = result
      where result = divisors' (n+1) k'

当我运行它时，它会生成：

*Main Numbers.SumOfSquares> sumOfSquares 10
4

我计算出只有一种方法可以将10表示为两个方格的总和 1 ^ 2 + 3 ^ 2。请注意，中间结果(d1 - d3)等于1。

我错过了一些重要但又不知道的东西。

Answer 1

我认为你误读了公式的语义。 Wikipedia article表示以下等式：

$cardinality of sum of powers$

这里有两个重要的评论：

域 Z ，而不是 N ，因此（-1），（ - 3），0等也是正方形的有效元素;和
我们计算元组的数量，而不是集，因此订单很重要（并且（1,2,2）不相等至（1,2））：如果（1,3）是一个解，那么（3,1）我们将它们视为两个独立的解。

现在10有以下除数： 1 ，2,5， 10 （你的程序忘记了1和10）。两个是一致的，1模4：1和5.此外，没有除数与3模4相同。所以d1 = 2和d3 = 0。因此有八种（4×（2-0）= 8）可能性：

（1,3）：1 ² +3 ² = 10
（3,1）：3 ² +1 ² = 10
（1，-3）：1 ² +（ - 3）² = 10
（3，-1）：3 ² +（ - 1）² = 10
（ - 1,3）:( - 1）² +3 ² = 10
（ - 3,1）:( - 3）² +1 ² = 10
（ - 1，-3）:( - 1）² +（ - 3）² = 10
（ - 3，-1）:( - 3）² +（ - 1）² = 10

现在我们只需解决您的程序问题。您只需从1而不是2开始计算：

divisors :: Integer -> [Integer]
divisors k = divisors' 1
  where
    divisors' i | i2 > k = []
                | i2 == k = [i]
                | k `mod` i == 0 = (i:(k `div` i):result)
                | otherwise = result
      where i2 = i*i
            result = divisors' (i+1)

我还简化了程序并解决了一些其他语义错误。现在它至少应该是 r _k（n）的声音。

两个方块的总和：我的错误在哪里？

1 个答案: