算法复杂度Min和max

Question

我有一个问题..我有一个算法

procedure summation(A[1...n])
s=0
for i= 1 to n do
     j=min{max{i,A[i],n^3}
     s= s + j
return s

我希望使用渐近符号θ找到此算法的最小和最大输出。 有关如何做到这一点的任何想法？ 我必须要看一个算法才能理解它的复杂性？

Answer 1

如果您想知道大O符号或时间复杂度有效吗？您可能需要查看以下帖子What is a plain English explanation of "Big O" notation?。

对于您展示的伪代码，复杂性为O(n)。是n是数组的长度。 通常，您可以通过查看算法具有多少嵌套循环来确定复杂性。当然，情况并非总是如此，但这可以作为经验法则使用。

在以下示例中：

procedure summation(A[B1[1...n],B2[1...n],...,Bn[1...n]])
s=0
for i= 1 to n do
    for j= 1 to m do
     j=min{max{i,A[i,j],n^3}
     s= s + j
return s

复杂度为O（n m）。 （所有阵列的长度b - > m）

最佳或最差情况

对于您展示的算法，没有最好或更坏的情况。对于同一个数组，它总是运行相同的时间，对运行时间的唯一影响是数组的长度。

可能存在最佳或最差情况的例子如下。 假设您需要在数组中找到特定数字的位置。 如果你的方法是从头到尾通过数组。最好的情况是这个数字在一开始。最糟糕的情况是，如果数字将在最后。

有关更详细的说明，请查看链接。 欢呼声。

Answer 2

最佳和最差情况是相同的，因为无论输入如何，算法每次都会以“相同的方式”运行。因此，基于此，我们将使用数学计算算法的时间复杂度：

  

T（n）= 1 + （3 + 2）+ 1
  T（n）= 2 + 5
  T（n）= 2 + 5 1
  T（n）= 2 + 5（n-1 + 1）
  T（n）= 5n + 2

此总和（3 + 2）是由于循环内部有5个不同且可测量的动作：
j = min{max{i,A[i]}, n^3}计为三个操作，因为我们对变量j进行了2次比较和值分配。
s = s + j计为2个操作，因为我们对变量s进行了一次添加和值赋值。

渐近：Θ（n）

我们如何计算Θ（n）：
我们看一下5n + 2的结果，然后取出常数使它成为 ñ。然后我们选择n的“最大”变量 其他例子：

  

8n ^ 3 + 5n + 2 - ＆gt; Θ（N）= N ^ 3
  10logn + n ^ 4 + 7 - ＆gt; Θ（N）= N ^ 4

更多信息：http://bigocheatsheet.com/