Question

我用谷歌搜索了只有一个节点的树高没有正确的答案。有时它是节点计数，有时是边数统计，有时它是1，其他时间是0。 使用节点计数和使用其他时间边计数时的情况是什么？

Answer 1

完全取决于你对（1）树的定义，以及（2）高度。但我们当然希望保持高度是从树到内的总函数的属性;应该没有未定义高度的树。

假设我们有一个二叉树的定义：

树被定义为（1）空树，或（2）一对树，称为左右子树。

type t = Empty | Node of t * t

现在我们可以定义高度，它应该是一个总函数：空树的高度为零 - 它还能是什么？ - 非空树的高度是子树高度加一：

let max x y = if x > y then x else y
let rec height tree = match tree with 
  | Empty -> 0
  | Node (left, right) -> 1 + max (height left) (height right)

现在，请注意让我们来到这里的逻辑链：

身高是一个总功能
空是一个合法的树
因此空树必须有高度
空树的唯一合理高度为零
因此，具有单个节点的树的高度必须为1。

如果我们否认其中一些前提，那么我们可以提出其他答案。例如，如果没有空树怎么办？

树被定义为树的列表，可能是空的：

type t = Node of t list

我们再次提出高度定义：具有空列表的节点的高度定义为零，具有非空子节点的节点的高度是最大子高度加1。

let max x y = if x > y then x else y
let rec height tree = match tree with
  | Node [] -> 0
  | Node h :: t -> max (1 + height h) (height (Node t))

在此定义中，具有单个节点的树的高度为零，我们计算边缘。再看看我们的推理：

身高是一个总功能
空树不是合法树，但是叶子
因此叶子必须有高度
叶子的合理高度为零
因此，单叶的树可以具有零高度。

但是我们也已经说过叶子的高度是一个，否则具有相同的定义，我们就是在计算节点。在逻辑上没有反对意见。

使用节点计数和使用其他时间边计数时的情况是什么？

如果空树是合法的，那么显然只有节点计数才有意义。如果我们尝试计算边数，则无法区分空树的高度与单节点树的高度，并保持高度为总函数。

如果空树不合法，那么要么合理。由于两个高度函数之间的关系是＆＃34;它们恰好相差一个＆＃34;，因此使用哪个定义并不重要;如果您想使用其他定义，只需适当地添加或减去一个。

平衡树木时，我们并不关心绝对的高度;我们关心两棵树之间的高度差异。在那些算法中，无论我们计算边缘还是节点都无关紧要。无论如何，差异都是一样的。很多时候它并不重要，所以选择你想要的更好。

Answer 2

节点的高度是从节点到叶子的最长路径上的边数。叶节点的高度为0.树的高度是其根节点的高度。 在您的情况下，树的高度将为0。 详细解答请查看这一个。 What is the difference between tree depth and height?

单节点树的高度

2 个答案: