是否可以估算图灵空间复杂性所需的RAM？

Question

图灵机可以考虑空间（磁带上的内存空间）和时间的复杂性。

有PSPACE和EXPSPACE等类。

此外，我们可以提供绝对属于PSPACE的算法。

http://www.springerlink.com/content/3hqtq11mqjbqfj2g/

但是，当我实际编写程序代码时，某些程序运行速度比其他程序快，某些程序的内存（RAM）占用空间比其他程序要小。

据推测，如果我编写PSPACE算法来解决问题X并使用EXPSPACE算法来解决同样的问题，那么EXPSPACE程序应该使用比PSPACE代码多得多的RAM。

根据起始算法的理论评级，有没有办法估算将涉及多少RAM？

Answer 1

  

据推测，如果我编写PSPACE算法来解决问题X并使用EXPSPACE算法来解决同样的问题，那么EXPSPACE程序应该使用比PSPACE代码多得多的RAM。

你认为错了。

这些复杂性类描述了执行算法所需的内存的渐近增长。他们完全没有告诉你所需的实际RAM数量。

基本上，对于某些大小的问题 n ，超过该大小EXPSPACE将使用比PSPACE更多的内存，但对于 n 以下的任何内容，您都无法真正说什么（就像O（n ² ）算法可能比小 n 的O（n）算法运行得更快。

Answer 2

原则上没有。在实践中，有时候。

首先，您必须了解复杂性分析的实际含义（查看教科书中的定义）。 PSPACE意味着所需的空间受输入大小的多项式函数的限制。它没有告诉你什么是边界函数，或者实际使用的空间是什么。因此，只要了解PSPACE中的算法，就无法解决任何关于RAM的问题。

如果您知道某个算法在PSPACE中，您可能会假设它所使用的空间不仅仅是多项式的有界，而是由多项式描述。这可能不是真的，但对于许多算法来说，这是事实。然后，您可以计算（或测量）用于各种不同输入大小的空间，并尝试将多项式与数据匹配。

一般来说，这是徒劳的（因为不知道多项式的阶数，有无数多种可能的拟合）。但实际上，如果您知道所使用的空间是O（n），并且您知道哪种输入会产生最坏情况的空间使用，那么您可以做出相当准确的预测。如果处理1MB输入需要10MB RAM，处理2MB输入需要20MB RAM，那么经常需要大约100MB RAM来处理10MB输入。但是，你只能从更详细的算法知识中获得这种洞察力，而不仅仅知道它具有多项式空间复杂性。