如何在记忆中表示有理数？

Question

我知道有三种方法用二进制表示数字：

• 整数
• 修正点小数（基本上只是整数除以常数）
• 浮点小数（基本上只是整数除以/乘以2的变量幂）

但这些都不能代表0.1和1/3这样的数字，具有完全的精度且没有舍入错误。

我想在内存中表示任何有理数 - 存在哪些不同的表示？他们（dis）的优势是什么（与上述相比）？我如何用它们计算（+ - * /）？它们的范围，分辨率以及如何处理边缘情况（极小/大/精确数字）是什么？

一些例子：

• 1/3
• 0.1
• 0.000001234
• 10 ^ 100
• 10 ^ 100 + 0.1
• 2/4