Question

我有一个奇怪的现象，虽然scipy.sparse.linalg.eigs对于稀疏矩阵应该更快，但我发现它比eigvals的正常scipy方法运行得慢：

In [4]: %timeit m.calc_pde_numerical_jacobian(m.initial_state)
10 loops, best of 3: 41.2 ms per loop

In [5]: %timeit m.calc_pde_analytic_jacobian(m.initial_state)
1000 loops, best of 3: 1.42 ms per loop

In [6]: %timeit m.calc_analytic_pde_eigs(m.initial_state)
1 loop, best of 3: 374 ms per loop

In [7]: %timeit m.calc_numeric_pde_eigs(m.initial_state)
1 loop, best of 3: 256 ms per loop

因此方法calc_pde_numerical_jacobian构造了我的方程组的雅可比矩阵的密集矩阵，而calc_pde_analytic_jacobian正在构造雅可比分析（csc格式）的稀疏矩阵。虽然分析方法在构造雅可比矩阵的稀疏矩阵方面工作得更快，但当使用scipy的特征值求解方法时，稀疏矩阵特征值方法较慢。我用来计算特征值的函数是这样的：

def calc_numeric_pde_eigs(self,state):
    return linalg.eigvals(self.calc_pde_numerical_jacobian(state))
def calc_analytic_pde_eigs(self,state):
    return sparse.linalg.eigs(self.calc_pde_analytic_jacobian(state),k=6,which='LR',return_eigenvectors=False)

任何人都知道这会怎么样？

Answer 1

对于足够大且稀疏的矩阵，稀疏求解器应该更快。我在范围（150,550,50）和N = 1000中运行了N的以下片段：

In [150]: from scipy import sparse

In [151]: from scipy import linalg

[...]

In [186]: N = 150

In [187]: m = sparse.random(N, N, density=0.05).tocsc()

In [188]: a = m.A

In [189]: %timeit sparse.linalg.eigs(m, k=6, which='LR', return_eigenvectors=False)
10 loops, best of 3: 20.2 ms per loop

In [190]: %timeit linalg.eigvals(a)
100 loops, best of 3: 9.66 ms per loop

并得到以下时间（以毫秒为单位）：

N                    150   200   250   300   350   400   450   500   1000
sparse.linalg.eig   20.2  22.2  28.9  29.4  48.5  38.6  75.2   57.9   152
linalg.eigvals       9.7  17.0  24.5  37.0  52.7  63.3  82.5  105     482

在这种情况下，稀疏求解器变得具有竞争力的大小为250-300。

时间可能取决于稀疏性（即矩阵的百分比是非零的）以及非零元素的结构或模式。对于您的问题，在矩阵大于512x512之前，稀疏解算器可能不会更好。

稀疏特征值：scipy.sparse.linalg.eigs比scipy.linalg.eigvals慢

1 个答案: