Question

我遇到了一个问题，我必须为所有 i <打印总和2 ^{P _i} mod 1000000007 / strong>其中 P _i 是集合X <的 i 子集中的数字总和/强>点。

集合长度最高可达 100000 。

元素值的范围 [0,10 ¹²] 。

这是问题的链接。 Problem Statement

除了Brute-Force之外，我找不到任何可以判定TLE的方法。

这是问题陈述
紫罗兰，克劳斯和桑德波德莱尔被奥拉夫伯爵给了他一项任务，让他们在获得财产时保持忙碌。他给了他们N个号码并要求他们每个人做以下事情：

他要求Sunny制作这组数字的所有可能子集。然后他让Klaus找出这样形成的每个子集中的数字之和。最后，他要求Violet告诉他所有i的总和为2 ^{P _i}，其中P _i是第i个子集中的数字之和。

由于奥拉夫伯爵在听这么长的数字时会感到无聊，所以他被要求给他答案模数1000000007。

你可以帮助波德莱尔摆脱这种困境吗？

输入格式

第一行输入包含一个数字N，表示该组的大小。以下行将包含构成该集的N个数字。

输出格式

将答案打印在一行中。

输入约束

1≤N≤105

0≤a[i]≤10¹²

这是我的解决方案：

import itertools # importing module #initializing the sum variable which will store final answer t=0 #Input, number of elements in array n=input() #Input the array arr=map(int,raw_input().split()) #Traverse all the possible combinations and update the sum variable 't'. for i in xrange(len(arr)+1): for val in itertools.combinations(arr,i): x=sum(val) t=(t+2**x)%1000000007 #Print final answer print t

这是在时间限制内传递所有测试用例的工作算法，但我没有得到它背后的逻辑。

from sys import stdin mod = 10**9 + 7 n = int(stdin.readline()) ans = 1 a = map(int,stdin.readline().split()) for i in a: j = pow(2,i,mod) ans = (ans*(j+1))%mod print ans

@版主，管理员等在暂停此问题或标记关闭主题或关闭之前.... 请评论原因，以便我可以知道原因，如果可能的话，可以在任何其他StackExchange站点上重新编写或询问。我首先将它发布在codegolf.stackexchange.com上，人们（主持人）建议我在这里发布它，因为它属于算法类别。

你可以在这里阅读。

Programming Puzzles and Code golf

谢谢

Answer 1

您已获得一组数字X，并被要求计算sum(2^sum(x for x in A) for A a subset of X)。

设X为集合{x[0], x[1], ..., x[n]}，S[i]为x[0]...x[i]子集总和中2的幂的总和。也就是S[i] = sum(2^sum(x for x in A) for A a subset of x[0]...x[i]))。

x[0]...x[i+1]的子集可以是x[0]...x[i]的子集，也可以是添加了x[0]...x[i]的{{1}}的子集。

然后：

x[i+1]

这为我们提供了计算结果的线性时间方法：

S[i+1] =   sum(2^sum(x for x in A) for A a subset of x[0]...x[i+1])
       =   sum(2^sum(x for x in A) for A a subset of x[0]...x[i])
         + sum(2^sum(x for x in A+{x[i+1]}) for A a subset of x[0]...x[i])
       =   sum(2^sum(x for x in A) for A a subset of x[0]...x[i])
         + sum(2^x[i+1] * 2^sum(x for x in A) for A a subset of x[0]...x[i])
       =   S[i]
         + 2^x[i+1] * S[i]

所有i的总和为2 ^ Pi mod 1000000007，其中Pi是集合X

1 个答案: