Question

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http://codeforces.com/contest/615/problem/D 解决方案的链接是 http://codeforces.com/contest/615/submission/15260890

在下面的代码中，我无法理解为什么从mod中减去1 其中mod = 1000000007

ll d = 1;
ll ans = 1;
for (auto x : cnt) {
    ll cnt = x.se;
    ll p = x.fi;
    ll fp = binPow(p, (cnt + 1) * cnt / 2, MOD);
    ans = binPow(ans, (cnt + 1), MOD) * binPow(fp, d, MOD) % MOD;
    d = d * (x.se + 1) % (MOD - 1);//why ??
}

Answer 1

除了代码没有太大意义这样的事实之外，还有费尔马的小定理：

每当MOD是素数时，10^9+7就是，可以将指数减少为

a ^ (MOD-1) == 1  mod MOD.

这意味着

a^b == a ^ (b mod (MOD-1))  mod MOD.

对于对其任务有效的代码，请考虑n=m*p^e其中m由小于p的素数组成。

然后，f的每个因素m都有1*f, p*f, ^2*f,...,p^e*f的因子n。因此n所有因素的产品都是

以上的产品

p^(0+1+2+...+e) * f^(e+1) = p^( e*(e+1)/2 ) * f^(e+1)

f的所有因素m。将因子数量d和因子m的乘积作为ans得出组合公式

ans = ans^( e+1 ) * p^( d*e*(e+1)/2 )
d = d*(e+1)

现在可以递归地应用于素数因子及其多重性列表。

为什么从mod中减去1，其中mod = 1000000007在计算中

1 个答案: