Question

以下是简化代码：

int i = 1;
double a = i;
double b = i;

是否保证a == b 为真？

Answer 1

是。 32位整数可以完全表示为64位浮点数。

Answer 2

是否保证a == b是真的？

是。这是因为您执行两次相同的转换并给定其确定性行为，无论舍入问题如何，您都将得到相同的值。

我们可以将您的问题概括为：

我们可以对double类型编码的32位整数值进行算术运算而不会出现精度松散吗？

这个问题的答案也是肯定的。

简短的理由是，如果只有可能的话，对尾数位（参见http://en.wikipedia.org/wiki/Significand）的操作是精确的，如果是32位整数值则可以。

这里有更长的故事。只要您的整数值适合称为尾数的小数部分的52位（参见http://en.wikipedia.org/wiki/Double_precision），所有使用double的整数值计算都将完全正常。

这是因为您的号码（比如173 0000010101101b二进制）将被表示为1.010110100000b*2^7，这是准确的。

尾数上的所有操作都是直接的，只要它们适合尾数。当特定操作的结果不适合尾数时，发生对整数的舍入 - 例如。你会将40位的尾数乘以40位的尾数。当指数差异很大时，还会出现浮点运算的舍入。在这种情况下，即使是简单的加法操作也会因为matissas移位而失去精度。

返回以double编码的整数 - 偶数除法运算是精确的，只要结果是整数值。所以4.0/2.0 == 8.0/4.0也保证是真的。

当您的号码不是整数时，问题就开始了。但即使在这种情况下，如果数字是x/2^y和x适合52位的形式（例如3/4 5/8 {{1}，则可以保证精确表示数字。 }）。这些数字的操作也是精确的，因为345/1024对于两个操作数都是相等的，所以即使：

保证是真的。

有趣的是，您可以安全地对54位有符号整数执行操作。这是因为您在开头有额外的位，其含义由指数编码，另外一位用于符号。现在-2 ^ 53（在54位有符号整数的情况下为MIN_INT）不适合尾数，但指数将在此处完成，尾数为零。

Answer 3

是的，您可以在double（64位浮点数）中存储（32位）整数，而不会丢失精度。

但是，只要使用double执行计算，就很可能会引入舍入误差，即精度损失。这些错误可能会很小，以便在您将double值转换回int时将它们弄平 - 但错误就在那里，所以要注意它。

如何完成：有关如何将整数存储为浮点值的详细信息，请参阅this document (IEEE Standard 754 Floating Point Numbers by Steve Hollasch)。

总结（有些不准确），浮点值由三部分组成：符号位，“小数”部分（称为尾数）和“指数”部分。它们大致如下：

值 = -1 ^符号位×分数×2 ^exponent

您可以将整数值存储在double的“分数”部分中（这是52位宽，对于32位整数来说，它足够宽。“指数”部分可以只是设置为0，因为它不需要。

Answer 4

我打开了Visual Studio，并对其进行了测试。

这是我的代码：

int i = 5;
double t = i;
double k = i;
MessageBox.Show((i == t).ToString()); //true
MessageBox.Show((k == t).ToString()); //true
i += 5;
t += 5;
k = i;
MessageBox.Show((i == t).ToString()); //true
MessageBox.Show((k == t).ToString()); //true
i += (int)Math.Round(5.6);
t += 5.6;
t = (int)Math.Round(t);
k = i;
MessageBox.Show((i == t).ToString()); //true
MessageBox.Show((k == t).ToString()); //true
i = int.MaxValue - 5438;
t = int.MaxValue - 5438;
k = i;
MessageBox.Show((i == t).ToString()); //true
MessageBox.Show((k == t).ToString()); //true
i = (int)Math.Round(double.MaxValue);
t = Math.Round(double.MaxValue);
k = i;
MessageBox.Show((i == t).ToString()); //false
MessageBox.Show((k == t).ToString()); //false
i = (int)Math.Round(double.MaxValue);
t = i;
k = i;
MessageBox.Show((i == t).ToString()); //true
MessageBox.Show((k == t).ToString()); //true

结果是两个消息框说的是真的。

我想结论是：是的，你可以保证这是真的。

编辑：稍微扩展我的测试。返回false的唯一测试是double.MaxValue的测试，但我怀疑你会使用那些大数字。

C＃int存储在double“==”精度问题中

4 个答案: