Question

最近我学习了用于TEM图像处理的DM_Script 我需要高斯模糊过程，我发现了一个名为“高斯模糊”的模型。在http://www.dmscripting.com/recent_updates.html

该代码通过将源图像的快速傅里叶变换（FFT）乘以高斯核图像的FFT并最终对其进行逆傅立叶变换来实现高斯模糊算法。

以下是代码的一部分，

// Carry out the convolution in Fourier space

compleximage fftkernelimg:=realFFT(kernelimg) (-> FFT of Gaussian-kernel image)
compleximage FFTSource:=realfft(warpimg) (-> FFT of source image)
compleximage FFTProduct:=FFTSource*fftkernelimg.modulus().sqrt()
realimage invFFT:=realIFFT(FFTProduct)

我想问的是这一点 compleximage FFTProduct：= FFTSource * fftkernelimg.modulus（）。sqrt（）

为什么高斯核的FFT需要＆＃39; .modulus（）。sqrt（）＆＃39;卷积？

与高斯函数的傅里叶变换成另一个高斯函数有关吗？或者它与离散傅立叶变换的一种限制有关吗？

请回答我感谢

Answer 1

这与任何浮点数值计算的一般精度限制有关。（参见f {。here或更深入here）

stand.dev的旋转（实值）高斯。 sigma应该转换成1 / sigma的100％实值旋转Gaussioan。但是，以数字方式执行此操作将显示偏差：请尝试以下操作：

number sigma = 30
number A0 = 1
realimage first := RealImage( "First", 8, 256, 256 )
first = A0 * exp( - (iradius**2/(2*sigma*sigma) ))
first.showimage()
complexImage second := FFT(first)
second.Showimage()

image nonZeroImaginaryMask = ( 0 != second.Imaginary() )
nonZeroImaginaryMask.Showimage()
nonZeroImaginaryMask.SetLimits(0,1)

然后，当您将这些复杂图像相乘时（在反向传输之前），您将引入更多错误。通过使用模数，可以确保正向变换核是纯实的，因此是更好的“阻尼”曲线。

更好地实现FFT滤波代码实际上会直接使用1 / sigma的std.dev创建FFT（高斯），因为这是分析正确的结果。如果内核（或其FFT）不是分析已知的，那么对内核进行FFT只是有意义的。

一般情况下：当在程序代码中实现任何“数学”时，它可以付出巨大的代价来考虑你脑后的数值计算限制。尽可能减少实际计算（即分析计算并使用结果而不是依赖强力数值计算）并尽可能地“重塑”方程，例如：避免对很多小数字进行大量求解，注意检查精确数值，尽量避免对小数字误差等非常敏感的表达式。

DM Script，为什么高斯 - kenel的傅里叶变换需要模数

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