GSL快速傅里叶变换 - 双值高斯？

Question

我想要做的就是评估高斯的傅立叶变换（当然是测试），但是我得到了看起来像双值函数的东西，如下图所示。当你仔细观察高斯的尾部时，可以看到FFT返回的值实际上是在正负之间振荡，使得DFT看起来像是双值＆＃34;。 为什么会这样？有没有办法解决这个问题（当然没有绘制复杂的模数）？

#include <gsl/gsl_fft_complex.h>
#include <gsl/gsl_errno.h>
#include <fstream>
#include <iostream>
#include <iomanip> 

#define REAL(z,i) ((z)[2*(i)]) //complex arrays stored as    [Re(z0),Im(z0),Re(z1),Im(z1),...]
#define IMAG(z,i) ((z)[2*(i)+1])
#define MODU(z,i) ((z)[2*(i)])*((z)[2*(i)])+((z)[2*(i)+1])*((z)[2*(i)+1])
#define PI 3.14159265359

using namespace std;

int main(){

    int n = pow(2,9);
    double data[2*n];
    double N = (double) n;

    ofstream file_out("out.txt");

    double xmin=-10.;
    double xmax=10.;
    double dx=(xmax-xmin)/N;
    double x=xmin;

    for (int i=0; i<n; ++i){
        REAL(data,i)=exp(-100.*x*x);
        IMAG(data,i)=0.;
        x+=dx;
    }

    gsl_fft_complex_radix2_forward(data, 1, n); 

    for (int i=0; i<n; ++i){
        file_out<<(i-n/2)<<"    "<<REAL(data,((i+n/2)%n))<<'\n';
    }

    file_out.close();
}

Answer 1

您正在绘制真实的组件，例如偶数或余弦分量。注意，整数频率N的余弦波在中间为-1并且在中间为1时切换，因为N从奇数增加到偶数。因此，DFT窗口输入中间的任何噪声都可能导致DFT结果中的各种实际分量切换（除非该噪声与所有那些DFT基矢量完全正交）。