与Scipy vs. ROOT等人拟合（高斯）

Question

我现在多次偶然发现使用scipy.curve_fit在python中拟合比使用其他工具（例如， ROOT（https://root.cern.ch/）

例如，当拟合高斯，与scipy我大多得到一条直线：

相应的代码：

def fit_gauss(y, x = None):
    n = len(y)  # the number of data
    if x is None:
       x = np.arange(0,n,1)
    mean = y.mean()
    sigma = y.std()

    def gauss(x, a, x0, sigma):
        return a * np.exp(-(x - x0) ** 2 / (2 * sigma ** 2))

    popt, pcov = curve_fit(gauss, x, y, p0=[max(y), mean, sigma])

    plt.plot(x, y, 'b+:', label='data')
    plt.plot(x, gauss(x, *popt), 'ro:', label='fit')
    plt.legend()
    plt.title('Gauss fit for spot')
    plt.xlabel('Pixel (px)')
    plt.ylabel('Intensity (a.u.)')
    plt.show()

使用ROOT，我得到了一个完美的契合，甚至没有给出启动参数：

再次，相应的代码：

import ROOT
import numpy as np

y = np.array([2., 2., 11., 0., 5., 7., 18., 12., 19., 20., 36., 11., 21., 8., 13., 14., 8., 3., 21., 0., 24., 0., 12., 0., 8., 11., 18., 0., 9., 21., 17., 21., 28., 36., 51., 36., 47., 69., 78., 73., 52., 81., 96., 71., 92., 70., 84.,72., 88., 82., 106., 101., 88., 74., 94., 80., 83., 70., 78., 85., 85., 56., 59., 56., 73., 33., 49., 50., 40., 22., 37., 26., 6., 11., 7., 26., 0., 3., 0., 0., 0., 0., 0., 3., 9., 0., 31., 0., 11., 0., 8., 0., 9., 18.,9., 14., 0., 0., 6., 0.])
x = np.arange(0,len(y),1)
#yerr= np.array([0.1,0.2,0.1,0.2,0.2])
graph = ROOT.TGraphErrors()
for i in range(len(y)):
    graph.SetPoint(i, x[i], y[i])
    #graph.SetPointError(i, yerr[i], yerr[i])
func = ROOT.TF1("Name", "gaus")
graph.Fit(func)

canvas = ROOT.TCanvas("name", "title", 1024, 768)
graph.GetXaxis().SetTitle("x") # set x-axis title
graph.GetYaxis().SetTitle("y") # set y-axis title
graph.Draw("AP")

有人可以向我解释，为什么结果差异很大？ scipy中的实现是否错误/取决于良好的启动参数？ 它有什么办法吗？我需要自动处理很多匹配，但是无法访问目标计算机上的ROOT，所以它只能使用python。

当从ROOT拟合中获取结果并将它们作为起始参数作为scipy时，拟合也适用于scipy ......

Answer 1

如果没有实际数据，重现结果并不容易，但通过人工创建的噪声数据，我觉得很好：

这就是我正在使用的代码：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import curve_fit

# your gauss function
def gauss(x, a, x0, sigma):
    return a * np.exp(-(x - x0) ** 2 / (2 * sigma ** 2))

# create some noisy data
xdata = np.linspace(0, 4, 50)
y = gauss(xdata, 2.5, 1.3, 0.5)
y_noise = 0.4 * np.random.normal(size=xdata.size)
ydata = y + y_noise
# plot the noisy data
plt.plot(xdata, ydata, 'bo', label='data')

# do the curve fit using your idea for the initial guess
popt, pcov = curve_fit(gauss, xdata, ydata, p0=[ydata.max(), ydata.mean(), ydata.std()])

# plot the fit as well
plt.plot(xdata, gauss(xdata, *popt), 'r-', label='fit')

plt.show()

正如您所说，我还使用p0=[ydata.max(), ydata.mean(), ydata.std()]作为初始猜测，对于不同的噪声强度，它似乎运行良好且稳健。

编辑

我刚才意识到你确实提供了数据;然后结果如下：

代码：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import curve_fit


def gauss(x, a, x0, sigma):
    return a * np.exp(-(x - x0) ** 2 / (2 * sigma ** 2))

ydata = np.array([2., 2., 11., 0., 5., 7., 18., 12., 19., 20., 36., 11., 21., 8., 13., 14., 8., 3., 21., 0., 24., 0., 12.,
0., 8., 11., 18., 0., 9., 21., 17., 21., 28., 36., 51., 36., 47., 69., 78., 73., 52., 81., 96., 71., 92., 70., 84.,72.,
88., 82., 106., 101., 88., 74., 94., 80., 83., 70., 78., 85., 85., 56., 59., 56., 73., 33., 49., 50., 40., 22., 37., 26.,
6., 11., 7., 26., 0., 3., 0., 0., 0., 0., 0., 3., 9., 0., 31., 0., 11., 0., 8., 0., 9., 18.,9., 14., 0., 0., 6., 0.])

xdata = np.arange(0, len(ydata), 1)

plt.plot(xdata, ydata, 'bo', label='data')

popt, pcov = curve_fit(gauss, xdata, ydata, p0=[ydata.max(), ydata.mean(), ydata.std()])
plt.plot(xdata, gauss(xdata, *popt), 'r-', label='fit')

plt.show()

Answer 2

你可能真的不想用ydata.mean()作为高斯质心的初始值，或者ydata.std()作为方差的初始值 - 这些可能是从{{1}更好的猜测}。我不知道这是不是造成了最初的麻烦。

您可能会发现xdata库很有用。这提供了一种方法，可以将模型函数lmfit转换为具有gauss方法的Model类，该方法使用从模型函数确定的命名参数。使用它，你的适合可能看起来像：

fit()

还有其他一些功能。例如，您可能希望看到最合适的信心（在主版本中，即将发布）：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

from lmfit import Model

def gauss(x, a, x0, sigma):
    return a * np.exp(-(x - x0) ** 2 / (2 * sigma ** 2))

ydata = np.array([2., 2., 11., 0., 5., 7., 18., 12., 19., 20., 36., 11., 21., 8., 13., 14., 8., 3., 21., 0., 24., 0., 12., 0., 8., 11., 18., 0., 9., 21., 17., 21., 28., 36., 51., 36., 47., 69., 78., 73., 52., 81., 96., 71., 92., 70., 84.,72., 88., 82., 106., 101., 88., 74., 94., 80., 83., 70., 78., 85., 85., 56., 59., 56., 73., 33., 49., 50., 40., 22., 37., 26., 6., 11., 7., 26., 0., 3., 0., 0., 0., 0., 0., 3., 9., 0., 31., 0., 11., 0., 8., 0., 9., 18.,9., 14., 0., 0., 6., 0.])

xdata = np.arange(0, len(ydata), 1)

# wrap your gauss function into a Model
gmodel = Model(gauss)
result = gmodel.fit(ydata, x=xdata, 
                    a=ydata.max(), x0=xdata.mean(), sigma=xdata.std())

print(result.fit_report())

plt.plot(xdata, ydata, 'bo', label='data')
plt.plot(xdata, result.best_fit, 'r-', label='fit')
plt.show()

给予：