如何计算庞大数字的位数？ C ++

Question

所以我遇到的问题是有两个整数（a，b）在[1,10 ^ 16]区间内，我需要找出a ^ b有多少位数？这些数字对于将它们保存在单个变量上来说太大了，如果我在Array上写它们会花费很多时间。

有没有办法用某种公式计算数字a ^ b的数字位数，或者采用任何比数组更简单的方法？

Answer 1

修复评论中建议的一次性错误

a^b = floor( b * log(a) ) + 1

的位数

Answer 2

karakfa没错。

数字k的基数 - n对数，向上舍入到最接近的整数，将为您提供在n中表示k所需的位数}。

编辑：正如评论中指出的那样，它不应该向上舍入，而是向下舍入然后加1。这可以解释10的额外数字的圆函数。

如果您的号码为a^b，则取基数10对数log a^b并使用对数定律简化为b log a。请注意，这种简化发生在ceiling函数内部，因此简化是有效的。计算log a应该不是问题（它将在0到16之间）并且b是已知的。只需确保在乘以之后进行舍入，而不是之前。

请注意，浮点数的精度有限可能会在此方法中引入一些错误。如果b x log a的真值与b x log a的最近浮点表示不同，使得它们落在整数的不同边上，则该方法失败。您可以检测到您接近这种情况并以某种方式对其进行修复。

Answer 3

您可以使用支持任意大数字的库，例如GMP。

核心C ++语言本身不提供任何类型来处理这么大的数字。所以要么你使用一个预先存在的库，要么自己写一个（我建议前者 - 不要重新发明轮子）。