找到矩阵中所有局部最小值（最大值）的有效算法是什么？

Question

我想在N*N矩阵中找到所有局部最大值，其约束条件是每找到2个峰值必须至少离开M个单元格（在两个方向上）。换句话说，对于非常高峰P，如果峰值低于P，则忽略P周围(2M+1)*(2M+1)子矩阵内的局部最大值。

以局部最大值表示(2M+1)*(2M+1)子矩阵中以元素为中心的最大元素。

对于天真的方法，复杂性为O(N*N*M*M)。有没有一种有效的算法来实现这一目标？

这是N = 5且M = 1（3 * 3网格）的样本矩阵：

Answer 1

由于您的矩阵看起来像图像，使用图像处理技术似乎是自然的选择。

您可以将峰值（局部最大值或最小值）定义为两个局部偏导数零交叉的图像区域。如果你想在这些地方寻找最大值，那么如果你正在寻找最小值，请注意正曲率（曲率 - >二阶导数）。

有线性卷积算子（以及它们背后的大量理论），它们产生x和y方向的偏导数（例如Sobel，Prewitt）和二阶导数。

已经有blob detection的偶数算法，这似乎与您的任务相关（例如Laplacian of Gaussian）。

如果您正在寻找速度，您可能想看看您是否可以从linear separability，预过滤内核（associativity）或DFT中受益。还要注意，这种任务通常会大大有利于并行化。看看你是否可以利用多个核心，GPU或FPGA来提升性能。

Answer 2

我会采用一种填充方法（实际上并不是洪水填充，但是当我想出它时，洪水填充就是我想到的）：

1. 找到所有最小值。将它们放入已排序的列表/堆栈中。
2. 从列表中选择（并删除）第一项（最低最低值）。
3. 如果元素标记为已使用，请丢弃该项目并转到2.
4. 在项目周围标记子矩阵内的所有元素。
5. 转到2.

当列表为空时，algortihm结束。

总费用：O（N * N + p * log p + p * M * M）其中p是最小值。