如何将世界空间变换转换为对象空间变换？

Question

我正在尝试实施：

transform.InverseTransformPoint(Vector3) 和 transform.InverseTransformDirection(Vector3) 在opengl中使用glm库。 我有每个对象的视图，投影，模型矩阵。

实际上我不知道为了获得那些方法功能我必须对这个矩阵做什么。

Answer 1

通常，可以通过以下数学运算将局部空间中的点转换为NDC空间：

Pworld = M * Plocal;
Pview = V * Pworld;
Pndc = P * Pview;

其中M =模型，V =视图，P =投影。

因此，如果你在世界坐标系中有一个点，并希望在局部坐标系中得到它，你只需要反转第一个等式：

Plocal = inv(M) * Pworld;

这应该等同于transform.InverseTransformPoint(Vector3)（只需添加第四个坐标向量H = 1）

要实施不受比例影响的transform.InverseTransformDirection(Vector3)，您必须使用以下公式：

Plocal = transpose(inverse(M)) * Pworld

其中M是原始模型的左上角3x3矩阵。要理解为什么要使用这个数学，我邀请您查看此页面：normal transformation