将世界空间向量转换为局部空间

Question

我正在编写一个光线跟踪程序，它将球体与区域光源相交。我有那些载体

• wo（w - outgoing）
• wi（w - incoming）
• n（表面法线）

如何将矢量从世界坐标系转移到局部坐标系。我在搜索c ++算法时，对这些向量的变换位于同一个半球中。谢谢。

注意：  例如，该局部坐标系中的法线矢量坐标是： n2 =向量（x = 0，y = 1，z = 0）

编辑： 我正在搜索“wo1”，“wi1”和“n2”本地xyz坐标值。

Answer 1

将位于世界坐标系中的矢量投影到构成局部坐标系基础的矢量。

例如，如果您的本地坐标系基础是跨越您的局部向量空间的向量的三元组（例如，Lx，Ly，Lz）。本地系统中的wo坐标为：

wo_local_x = wo . Lx;
wo_local_y = wo . Ly;
wo_local_z = wo . Lz;

其中.表示点积。