锥体的体积有两个不同的半径

Question

如果圆锥的顶部半径 R1 ，底部半径 R2 （其中 R1> R2 ），则总高度 h 和另一个高度 p （其中 p＆lt; = h ）

那么如何计算高度为 p 的下半部分的体积？

Answer 1

高度h和半径R1的（完整）圆锥体积：V1 = Pi R1^2 h / 3 [*]

高度h - p和半径R2的底部（完整）圆锥的体积：V2 = Pi R2^2 (h - p) / 3

高度p和顶部半径R1以及底部半径R2的加盖圆锥的体积：V = V1 - V2 = Pi / 3 [R1^2 h - R2^2 (h - p)]

[*]：计算从S(z) dz到0的{​​{1}}的积分（其中h是高度为S(z)的部分的表面，{ {1}}和z）。