在图中查找所有独立连接

Question

我有一张无向图。有没有什么有效的算法可以找到两个节点之间的所有独立连接？通过独立，我的意思是这些连接可以有共同的节点，但不能有共同的边缘。

在此示例中，有2个独立的连接，从0到8（0-2-3-4-8或0-5-6-7-8）。我尝试连续使用广度优先搜索算法，而我已经看过“伪删除”边缘。问题是我可以通过这种方式通过图表：0-5-4-8这是不对的，因为我不能做任何其他路径。

感谢您的帮助！

Answer 1

您感兴趣的是解决源和接收器之间的最小切割问题（您感兴趣的第一个节点是源，第二个是接收器）。

Here您可以阅读有关此任务的方法。基本上我链接到一个定理，证明源和接收器之间的最大流量等于最小切割。您对最小切割感兴趣，因为这正是为了使源和接收器断开而需要移除的最小边数。

如果运行Ford Fulkerson max flow algorithm，您可以重建从源到接收器的不同路径，考虑到算法完成后哪些反向边具有容量。最后一点 - 福特富尔克森在有向图中经典地描述。为了使其适用于您的无向情况，将每个边缘表示为面向相反方向的两个单独的定向边缘。您的所有初始容量应等于1.