Question

我正在研究一些代码，当需要两个整数m和n时，需要能够有效地预测（最好在O（1）时间内）以下算法的输出。

algorithm(m,n):
history = set()
while True:
    if (m,n) in history:
        return False
    elif n == m:
        return True
    else:
        history.add((m,n))
        if m>n:
            x = m-n
            y = 2*n
            m = x
            n = y
        else:
            x = 2*m
            y = n-m
            m = x
            n = y

请注意，当（m，n）出现在以下算法的历史记录中时，您已进入无限循环（即2,1 - > 1,2 - > 2,1 ... ）;当m == n时，算法可以进一步前进并且必须终止（即5,5-> 10,0-> 10,0 ......）。基本上我需要能够预测m（当前）和n（当前）是否匹配。

PS，如果这个算法有一个名字，我很乐意知道它。此外，如果有关于这个主题的良好阅读（预测数字序列等等），我很乐意被引导到它。

Answer 1

假设正整数输入，当且仅当（m + n）/ gcd（m，n）是2的幂时，此算法将返回True。

证明草图：

在算法开始时将m和n除以gcd（m，n）;这不会改变返回值。

如果m和n之和在执行此操作后可以被奇素数p整除，那么m和n都需要被p整除才能使算法返回True，但m和n都不能这样做。

如果m和n的和是2的幂，那么m和n在每次迭代时都会被另一个因子2整除，直到两者相等为止。

Answer 2

首先，让我们将更新步骤减少到一行。在每次迭代中， m 更新绝对差异; n 更新为较小数字的两倍。

else:
    history.add((m,n))
    m, n = abs(m-n), 2 * min(m, n)

这突出了迭代的非线性。每次更新都会分为您最初编程的两个类;每次进一步迭代时，重复都会分成多个类。

我认为对此的简短回答是 no - 您无法在比简单执行算法更短的时间内预测结果。

切换大与小的分割点是一个数字是另一个数字的3倍。在那个空间中，算法简单地缩小了间隙：将较小的形式减去较大的形式，然后将较小的形式减去较小的形式。一旦它们进入3倍范围内，系统就会迅速变得混乱：你无法说明随着算法的进展，附近的两对会有结果，而不是任何相邻的对。

有效地预测数字处理算法的输出

2 个答案: