Question

有多种方法可以找到相同的方法，我尝试使用按位操作 -

if(((n<<3) - n)%7 == 0 ) {
    print "divide by 7";
}

还有其他更有效的方法吗？

我们可以使用以下算法找到数字是3的倍数 -

如果奇数设置位数（奇数位置的位数）和偶数设置位数之间的差值是3的倍数，则数字也是如此。

我们可以将上述算法推广到其他数字吗？

Answer 1

因此，如果您的数字可由硬件支持的整数表示，并且硬件具有除法或模运算，那么您应该只使用它们。它比你写的任何东西都简单，而且可能更快。为了与硬件竞争，你必须使用汇编程序并使用比硬件制造商更好的其他更快的指令，并且没有他们可以使用的无证技巧的优势，但你不能。

这个问题变得有趣的地方是涉及任意大整数的地方。 Modulo有一些技巧。例如，我可以告诉你100000000010000010000可以被3整除，即使我的大脑是一个非常慢的数学处理器而不是计算机，因为%模运算符的这些属性：

现在请注意：

因此，为了判断一个基数为10的数字是否可以被3整除，我们只需对数字求和，看看总和是否可被3整除

现在使用相同的技巧，使用以八进制或基数8表示的大二进制数（在评论中也由@hropyatr指出），并使用7的可除性，我们有特殊情况：

8 % 7 = 1

从中我们可以推断出：

(8**N) % 7 = (8 * (8 * ( ... *( 8 * (8%7) % 7 ) % 7 ) ... %7 = 1

为了“快速”测试7的任意大八进制数的可除性，我们需要做的就是将它的八进制数加起来并尝试将其除以7.

最后，坏消息。

发布的代码：

if ( (n<<3 - n) % 7 ==0 ) ...不是7的可分性测试。

因为任何true总是产生n（正如@Johnathan Leffler所指出的）

n＆lt;＆lt;＆lt;＆lt;＆lt;＆lt;＆lt;＆lt;＆lt;＆lt;＆lt;＆lt;＆lt;＆lt;＆lt;＆lt;＆lt;＆gt;

因此，例如6不能被7整除，

但8n和6<<3 = 48，可被48 - 6 = 42整除。

如果你的意思是右移7也不起作用。使用49进行测试，if ( (n>>3 - n ) % 7 == 0 )为49//8，6为6-49，尽管49可被7整除，但-43不是。-43。

最简单的测试，if (n % 7 ) == 0是你最好的镜头，直到n溢出硬件，此时你可以找到一个以八进制表示n的例程，并将八进制数字加模7。

Answer 2

我认为if(n%7 == 0)是通过7检查可分性的更有效方法。
但是如果你处理的是大数字并且无法直接进行modulus操作，那么这可能有所帮助：

当且仅当10x + y可被7整除时，x − 2y形式的部分内容才能被7整除。换句话说，从剩余数字形成的数字中减去最后一位数的两倍。继续这样做，直到获得可被7整除的数字。当且仅当使用此过程获得的数字可被7整除时，原始数字才能被7整除。
例如，数字371: 37 − (2×1) = 37 − 2 = 35; 3 − (2 × 5) = 3 − 10 = −7;因此−7可以被7整除，371可以被7整除。
另一种方法是乘以3。当10x + y除以7时，3x + y形式的余数具有相同的余数。必须将原始数字的最左边数字乘以3，添加下一个数字，除以7时的余数，然后从头开始：乘以3，添加下一个数字等。
例如，数字371: 3×3 + 7 = 16余数2和2×3 + 1 = 7 该方法可用于找出除以7的余数 P.S：reference