如何确定一个矩形是否完全包含在另一个矩形中？

Question

我有一个重叠矩形的理论网格，可能看起来像这样：

但我必须使用的是Rectangle对象的集合：

var shapes = new List<Rectangle>();
shapes.Add(new Rectangle(10, 10, 580, 380));
shapes.Add(new Rectangle(15, 20, 555, 100));
shapes.Add(new Rectangle(35, 50, 40, 75));
// ...

我想要做的是构建一个类似DOM的结构，其中每个矩形都有一个ChildRectangles属性，该属性包含网格中包含的矩形。

最终结果应该允许我将这样的结构转换为XML，类似于：

<grid>
  <shape rectangle="10, 10, 580, 380">
    <shape rectangle="5, 10, 555, 100">
      <shape rectangle="20, 30, 40, 75"/>
    </shape>
  </shape>
  <shape rectangle="etc..."/>
</grid>

但主要是我想要的内存中类似DOM的结构，输出XML只是我如何使用这种结构的一个例子。

我坚持的一点是如何有效地确定哪个矩形属于哪个。

注意没有矩形部分包含在另一个中，它们总是完全在另一个内部。

编辑通常会有数百个矩形，我应该遍历每个矩形以查看它是否包含在另一个矩形中？

编辑有人建议包含（不是我最好的时刻，错过了！），但我不确定如何最好地构建DOM。例如，取第一个矩形的孙子，父母确实包含孙子，但它不应该是直接的孩子，它应该是父母的第一个孩子的孩子。

Answer 1

使用Contains()的{​​{1}}。

Rectangle

<强>更新：
供将来参考...
有趣的是，如果你想检查一个矩形是否与另一个矩形部分碰撞，Rectangle rect1, rect2; // initialize them if(rect1.Continas(rect2)) { // do... } 也有Rectangle。

Answer 2

正如@BeemerGuy指出的那样，Rect.Contains会告诉你一个矩形是否包含另一个矩形。构建层次结构有点复杂......

有一个O（N ^ 2）解决方案，其中对于每个矩形，您搜索其他矩形列表以查看它是否适合内部。每个矩形的“所有者”是包含它的最小矩形。伪代码：

foreach (rect in rectangles)
{
    owner = null
    foreach (possible_owner in rectangles)
    {
        if (possible_owner != rect)
        {
            if (possible_owner.contains(rect))
            {
                if (owner === null || owner.Contains(possible_owner))
                {
                    owner = possible_owner;
                }
            }
        }
    }
    // at this point you can record that `owner` contains `rect`
}

效率不高，但对于您的目的而言可能“足够快”。我很确定我已经看过一个O（n log n）解决方案（毕竟它只是一个排序操作），但它有点复杂。

Answer 3

平均情况O（n log n）解决方案：

将您的矩形集视为树，其中父节点“包含”子节点 - 与DOM结构相同。您将一次将树构建为矩形。

创建一个虚拟节点作为树的根。然后，对于每个矩形（“current_rect”），从root的子项开始向下工作，直到找到它的位置：

parent_node = root_node
sibling_nodes = [children of parent_node]

for this_node in sibling_nodes:
    if current_rect contains this_node:
        move this_node: make it a child of current_rect instead of parent_node
    elseif this_node contains current_rect:
        parent_node = this_node
        sibling_nodes = [children of parent_node]
        restart the "for" loop using new set of sibling_nodes

make current_rect a child of parent_node

“包含”关系询问一个矩形是否包含另一个矩形。 “父母”，“孩子”和“兄弟姐妹”指的是树形结构。

已编辑：修复了错过将某些节点移至current_rect的错误。

Answer 4

检查矩形中的每个点是否在其他矩形的边界内。 在.NET中，Rectangle类有一个.Contains（Point）方法。或者你可以在目标rect的.Left，.Right，.Top和.Bottom属性中检查角点坐标。

Answer 5

伪代码：

for i = 0 to rectangles.length - 2
 for j = i + 1 to rectangles.length - 1
     if rectangles[i].Contains(rectangles[j])
        //code here
}}}