如何处理这种NIM游戏的变种？

Question

最近我遇到了一个问题，它给你一个4 * 4的矩阵，只包含0和1和1。 2个玩家正在玩游戏，在每个回合中玩家可以选择任何仅由1个组成的子矩阵并使其成为0.无法移动的玩家输掉。如何应用sprague grundy定理？

例 - 0110 0000 0000 0001

然后玩家1将获胜（将在第一回合中删除一个＆＃34; 1＆＃34;在第二回合中，第二回合玩家2将获得一个1＆amp;因此p1将获得最后一个。

Answer 1

你不能在这里应用Sprague-Grundy定理。每当你玩多个游戏时都会使用该定理，例如你在两个棋盘上玩两个游戏。

如果你应用通常的递归定义，你可以简单地决定董事会是赢还是失败状态：董事会处于获胜状态，如果至少有一个移动导致失败状态。如果没有动作导致失去状态，那么董事会处于失败状态。

def is_winning_state(board):
    for each rectangle rect of 1s on the board:
        if not is_winning_state(board - rect):
             return True
    return false

您还希望应用动态编程，否则程序将无法在合理的时间内完成。