寻找将圆变为椭圆的变换

Question

我正在寻找一种确定特定转型的方法：

有一个圆圈作为等式

x ^ 2 + y ^ 2 = z

和椭圆为

x＆＃39; ^ 2 + px＆＃39; y＆＃39; + qy＆＃39; ^ 2 + r = 0.

（注意圆圈和椭圆的中心都是0 | 0）

给定z，p，q和r的值，如何确定转换矩阵a，b，c和d的参数，以便将圆转换为椭圆？

是否有可能将圆形转换为任何椭圆形？

Answer 1

当然可以将圆变换为椭圆。例如，使用scaleX = 2.0和scaleY = 1.0的非均匀缩放，你将得到（a，b，c，d）=（2,0,0,1），椭圆方程将为（x＆＃39） ; / 2）^ 2 + Y＆＃39; ^ 2 = Z。但是，圆和椭圆之间的变换矩阵不是唯一的。例如，使用scaleX = 1.0和scaleY = 2.0的非均匀缩放，然后是-90度旋转，您将获得（a，b，c，d）=（0,2，-1,0）和椭圆方程仍然是（x＆＃39; / 2）^ 2 + y＆＃39; ^ 2 = z。