Question

我得到了1和0的数组，以及数字k。我被允许最多k次翻转数组的元素。（0到1或1到0）。

我需要编写一个算法来翻转最多K个元素的状态，以便最大化具有相同元素的最大连续元素块的大小。

ex:

Array : 110001111 and k=2;
Solution is 2 , because: we can change the string to: 110101011, and the length of the maximum consecutive length is minimised to 2.

Array : 1001 k=1
Solution is 2, because: If we don't change the input string at all, the answer will be 2. It is the best value we can achieve under the given conditions.

有人可以帮我解决这个问题吗？

Answer 1

让我试着开始简化这个问题：我们有一个数字列表，代表相同类型的序列： [a1,a2,a3...a_m]使其总和为n

k操作是以下任何一项：

将a_i替换为[a_i^1,1,a_i^2]
将a_i更改为a_i-1，将a_{i-1}更改为a_{i-1}+1
将a_i更改为a_i+1，将a_{i-1}更改为a_{i-1}-1

但很明显，如果a_i<=2，操作2和3只比操作1好，除非只有一个元素且总长度为2，否则操作无意义在这种情况下做任何事情。所以我们可以认为这是如何分割价值的问题，在这种情况下我们不关心a_i的顺序

通过k次操作，您需要执行的k操作是什么，max(a1,a2,...)最后是最小的

很明显，如果我们不在最大字符串中翻转一下，那么我们就不会改变最大值。同样清楚的是，我们翻转比特的顺序无关紧要（例如，如果我们首先翻转第7位然后第4位，或者从第4位开始然后翻转第7位，则无关紧要）。所以我们不妨决定从拆分最大的连续块开始。

最大的连续块的最大长度为n，因此我们已经找到了O(n^k)算法。

Answer 2

让f(i,len,k,state)代表索引i之前的最小序列，其中len是当前序列长度，k是到目前为止翻转的数量{{1} }}是state的状态。

然后：

a[i]

JavaScript代码：

＆＃13;

if a[i] == 0:
  // starting a new sequence
  f(i, 1, k, 0) = min( f(i-1, len, k, 1) for all len)

  // adding to a sequence (len > 1)
  f(i, len, k, 0) = max( len, f(i-1, len-1, k, 0) )

  // starting a new sequence
  f(i, 1, k, 1) = min( f(i-1, len, k-1, 0) for all len)

  // adding to a sequence (len > 1)
  f(i, len, k, 1) = max( len, f(i-1, len-1, k-1, 1) )

if a[i] == 1:
  ...left as an exercise

＆＃13;

翻转元素以最小化最大连续元素

2 个答案: