使用蛮力方法的最小哈密顿路径长度

Question

假设图中至少存在一条哈密尔顿路径。我试图在所有汉密尔顿路径中找到最小路径长度。

我的方法 我们假设我们有三个节点。

可能的路径是

1 -> 2 -> 3
1 -> 3 -> 2
2 -> 1 -> 3
2 -> 3 -> 1
3 -> 1 -> 2
3 -> 2 -> 1

查找所有曲目的路径长度，并在其中取最小值。此方法的时间复杂度为O(N*(N!))，其中N = #nodes

我用这种方法得到了错误的答案。上述方法是否正确？请帮忙。