Question

我有一个边界框，里面有很多点。我想添加另一个点，其位置距离任何先前添加的点最远，并且远离盒子的边缘。

这种事情有共同的解决方案吗？谢谢！

Answer 1

这是一个小Mathematica计划。

虽然只有两行代码（！），但您可能需要更多传统语言，以及能够找到最多功能的数学库。

我认为你不熟练掌握Mathematica，所以我会逐行解释和评论。

首先，我们在{0,1} x {0,1}中创建一个包含10个随机点的表，并将其命名为 p 。

p = Table[{RandomReal[], RandomReal[]}, {10}];

现在我们创建一个最大化的函数：

f[x_, y_] = Min[ x^2, 
                 y^2, 
                 (1 - x)^2, 
                 (1 -  y)^2, 
                 ((x - #[[1]])^2 + (y - #[[2]])^2) & /@ p];

哈！语法变得棘手！我们来解释一下：

该函数为您提供{0,1} x {0,1}中最小距离的任意点，从该点到我们的集合p和边缘。前四个术语是到边缘的距离，最后一个（难以阅读，我知道）是一个包含到所有点的距离的集合。

接下来我们要做的是最大化这个函数，所以我们将获得最大距离到目标的最小距离。

但首先让我们来看看f []。如果你批判地看一下它，你会发现它不是真正的距离，而是距离的平方。我这样定义它，因为这样功能更容易最大化，结果是相同的。

另请注意，f []不是“漂亮”功能。如果我们在{0,1}中绘制它，我们得到类似的东西：

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这就是为什么你需要一个很好的数学包来找到最大值。

Mathematica是一个非常好的包，我们可以直接最大化：

max = Maximize[{f[x, y], {0 <= x <= 1, 0 <= y <= 1}}, {x, y}];

就是这样。最大化函数返回点，并将平方距离返回到最近的边界/点。

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HTH！如果您需要帮助翻译成另一种语言，请发表评论。

修改

虽然我不是C＃人，但在搜索了SO和谷歌搜索引用后，来到这里：

一个候选包是DotNumerics

您应该遵循包中提供的以下示例：

 file: \DotNumerics Samples\Samples\Optimization.cs
 Example header:

  [Category("Constrained Minimization")]
  [Title("Simplex method")]
  [Description("The Nelder-Mead Simplex method. ")]
  public void OptimizationSimplexConstrained()

HTH！

Answer 2

您要解决的问题的名称是the largest empty sphere problem。

它可以在平面中的O（n ^ 4）时间内轻松解决。只需考虑所有O（n ^ 3）点的三元组并计算它们的外心。其中一点是你想要的点。（嗯，在你的情况下，你还必须考虑“一方”作为你的三个点之一，所以你不仅要找到外围中心，而是稍微更一般的点，比如从两点和一侧等距离。）

如上面的维基百科链接所示，通过计算Voronoi图也可以在O（n log n）时间内解决问题。更具体地说，那么你想要的点是你的点的Delaunay三角剖分中的一个三角形的外心（这是Voronoi图的对偶），其中只有O（n）。（同样，为了完全适应你的问题，你必须考虑盒子两侧的效果。）

如何找到距离给定集合及其边界框最远的点

2 个答案: