Question

有人可以建议如何计算三点之间的角度（纬度长坐标）

A : (12.92473, 77.6183)
B : (12.92512, 77.61923)
C : (12.92541, 77.61985)

Answer 1

我认为有两种主要方法可以解决你的问题，假设你想要角度ABC（B是角度的顶点）。由于您的三个点彼此接近（纬度小于0.0007°，经度相差0.002°），我们可以将地球近似为一个平面并使用二维矢量计算。当我们离开赤道时，经度和纬度不是相同的距离，但我们可以对此进行调整。另一种解决方案是将您的点视为三维空间并使用三维矢量计算。这里我们只需要将给定的球面坐标转换为3D笛卡尔坐标。

这是我的问题代码。为方便起见，我在这里使用了numpy模块，但如果没有它，这可以很容易地完成。这段代码非常冗长，因此您可以更好地了解正在完成的工作。

import numpy as np
import math

def latlong_to_3d(latr, lonr):
    """Convert a point given latitude and longitude in radians to
    3-dimensional space, assuming a sphere radius of one."""
    return np.array((
        math.cos(latr) * math.cos(lonr),
        math.cos(latr) * math.sin(lonr),
        math.sin(latr)
    ))

def angle_between_vectors_degrees(u, v):
    """Return the angle between two vectors in any dimension space,
    in degrees."""
    return np.degrees(
        math.acos(np.dot(u, v) / (np.linalg.norm(u) * np.linalg.norm(v))))

# The points in tuple latitude/longitude degrees space
A = (12.92473, 77.6183)
B = (12.92512, 77.61923)
C = (12.92541, 77.61985)

# Convert the points to numpy latitude/longitude radians space
a = np.radians(np.array(A))
b = np.radians(np.array(B))
c = np.radians(np.array(C))

# Vectors in latitude/longitude space
avec = a - b
cvec = c - b

# Adjust vectors for changed longitude scale at given latitude into 2D space
lat = b[0]
avec[1] *= math.cos(lat)
cvec[1] *= math.cos(lat)

# Find the angle between the vectors in 2D space
angle2deg = angle_between_vectors_degrees(avec, cvec)


# The points in 3D space
a3 = latlong_to_3d(*a)
b3 = latlong_to_3d(*b)
c3 = latlong_to_3d(*c)

# Vectors in 3D space
a3vec = a3 - b3
c3vec = c3 - b3

# Find the angle between the vectors in 2D space
angle3deg = angle_between_vectors_degrees(a3vec, c3vec)


# Print the results
print('\nThe angle ABC in 2D space in degrees:', angle2deg)
print('\nThe angle ABC in 3D space in degrees:', angle3deg)

这给出了结果

The angle ABC in 2D space in degrees: 177.64369006

The angle ABC in 3D space in degrees: 177.643487338

请注意，结果非常接近（偏离了大约五分之一度），正如预期的那样，三个点非常接近。

Answer 2

要在lat / lon系统中获得两个方向之间的角度，您可以使用两个轴承的差异from this page：

Formula:    
θ = atan2( sin Δλ ⋅ cos φ2 , cos φ1 ⋅ sin φ2 − sin φ1 ⋅ cos φ2 ⋅ cos Δλ )
where   
φ1,λ1 is the start point, φ2,λ2 the end point (Δλ is the difference in longitude)

JavaScript:
(all angles in radians) 
var y = Math.sin(λ2-λ1) * Math.cos(φ2);
var x = Math.cos(φ1)*Math.sin(φ2) -
        Math.sin(φ1)*Math.cos(φ2)*Math.cos(λ2-λ1);
var brng = Math.atan2(y, x).toDegrees();

Python代码计算三点之间的角度（lat长坐标）

2 个答案: