外部产品如何在R中运作？

Question

作为尝试对循环进行矢量化的一部分，我偶然发现了outer(X, Y, FUN = "*", ...)中的R函数。

我试图了解如何逐步重现以下结果：

set.seed(1)
b = rnorm(3, 0, 1)
t = rnorm(5)

将outer() FUN参数用作-我得到以下输出：

> outer(t, b, "-")
           [,1]       [,2]        [,3]
[1,] -0.9134962 -1.7235934 -0.70432143
[2,] -0.3021132 -1.1122104 -0.09293842
[3,]  0.3317334 -0.4783638  0.54090817
[4,]  0.6206866 -0.1894105  0.82986144
[5,]  3.0311072  2.2210101  3.24028200

将outer()与FUN参数一起用作*我得到：

> outer(t, b, "*")
             [,1]         [,2]         [,3]
[1,]  0.964707572 -0.282801545  1.286826317
[2,]  0.581704357 -0.170525137  0.775937183
[3,]  0.184628747 -0.054123443  0.246276838
[4,]  0.003612867 -0.001059103  0.004819215
[5,] -1.506404279  0.441598542 -2.009397175

我可以通过outer(t, b, "*")重现t %*% t(b)，但我无法弄清楚outer(t, b, "-")如何做到这一点。

我对矩阵代数的了解如果相当有限，但我想试一试。请你帮助我：

• 重现FUN设置为-
的情况
• 阐明FUN实际上做了什么？

谢谢。

Answer 1

问题是从stats.stackexchange迁移出来的，原始答案包括数学方程式。您可以在下面找到原始文本，以及保留格式的图片。

图片（保留格式）

原始文字

  

两个向量$ x，y $的外积（不需要有   相同的维度）通常写成$ x y ^ T $或更多细节，$$   \ begin {pmatrix} x_1 \ x_2 \ \ vdots \ x_n \ end {pmatrix} \ cdot
  \ begin {pmatrix} y_1＆amp; y_2＆amp; \点和＆amp; y_m \ end {pmatrix} $$和   结果是$ n \次m $矩阵$$ \开始{pmatrix} x_1 y_1＆amp; X_1   y_2＆amp; \ dots x_1 y_m \                    x_2 y_1＆amp; x_2 y_2＆amp; \ dots x_2 y_m \                     \ vdots \                    x_n y_1＆amp; x_n y_2＆amp; \点和＆amp; x_n y_m \ end {pmatrix} $$所以，你可以看到，结果是一个$ n \次m $矩阵元素   $ i，j $由$ x_i \ cdot y_j $给出。所以这是外部产品所在的地方   FUN是普通的乘法。一般来说，结果是一样的，   总是$ n \次m $ -matrix，其中普通乘法是   替换为任意两位函数$ \ text {FUN}（x，y）$，所以如果   该函数是普通的减号，$ - $然后$ i，j $元素变为   $ x_i - y_j $，如果FUN是幂，$ \ text {FUN}（x，y）= x ^ y $那么$ i，j $   element变为$ x_i ^ {y_j} $，依此类推。

     

这甚至可以用于非数字函数。