R中外部产品的一个例子

Question

我正在读一本名为“R简介”的教科书，它给了我一个我完全无法理解的例子。

示例说明了

  

作为一个人为但可爱的例子，考虑2乘2矩阵的决定因素[a，b; c，d]   其中每个条目都是0,1，...范围内的非负整数。 。 。 ，9，这是一个数字。   问题是要找到这种形式的所有可能矩阵的决定因素ad-bc   并表示每个值作为高密度图出现的频率。这个   如果选择每个数字，则相当于找到行列式的概率分布   独立且统一随意。

它提供代码：

d <- outer(0:9, 0:9)
fr <- table(outer(d, d, "-"))
plot(as.numeric(names(fr)), fr, type="h",
xlab="Determinant", ylab="Frequency") 

我只知道第一行是做什么的，但不知道outer（）函数中的“ - ”符号以及table（）在这种情况下做了什么。另外，为什么在最后一个plot（）函数中使用name（）函数

Answer 1

也许我应该首先用一个非常小的例子来解释这个。我们假设我们只想查找行列式ad - bc的分布，其中a, b, c, d为0或1。

第一行

product <- outer(0:1, 0:1, "*")
#     [,1] [,2]
#[1,]    0    0
#[2,]    0    1

计算配对产品的所有可能结果，即

0 * 0 = 0
0 * 1 = 0
1 * 0 = 0
1 * 1 = 1

这会映射到ad中bc和ad - bc的可能结果。

第二行：

minus <- outer(product, product, "-")
    , , 1, 1

      [,1] [,2]
[1,]    0    0
[2,]    0    1

, , 2, 1

     [,1] [,2]
[1,]    0    0
[2,]    0    1

, , 1, 2

     [,1] [,2]
[1,]    0    0
[2,]    0    1

, , 2, 2

     [,1] [,2]
[1,]   -1   -1
[2,]   -1    0

计算ad - bc的所有可能结果。也许它不容易阅读，因为它们是4D阵列。那怎么样：

minus <- as.numeric(minus)
#[1]  0  0  0  1  0  0  0  1  0  0  0  1 -1 -1 -1  0

然后是时候制作一份可能结果的列联表：

fr <- table(minus)
#-1  0  1 
# 3 10  3 

最后，示例代码绘制了此表。

如果我要解决此问题，我会怎么做

您觉得很难阅读outer的结果，每次申请outer时，维度都会增长。例如，将outer应用于两个1D向量会产生2D矩阵，而进一步将outer应用于两个2D矩阵会产生4D数组。

为了便于理解，我会每次使用as.numeric()来平展outer的结果。我会用这个：

product <- as.numeric(outer(0:1,0:1,"*"))
#[1] 0 0 0 1

minus <- as.numeric(outer(product, product, "-"))
#[1]  0  0  0  1  0  0  0  1  0  0  0  1 -1 -1 -1  0

plot(table(minus))

原来我的问题是：

product <- as.numeric(outer(0:9,0:9,"*"))
minus <- as.numeric(outer(product, product, "-"))
plot(table(minus))

Answer 2

功能帮助页面可以轻松回答您的所有问题。

1。 d只是一个可重现的矩阵。

outer(0:9,0:9)创建一个10x10矩阵测试用例。

2。 "-"是在outer()

中完成的功能

默认值为*，因此outer()的第一个实例将0:9的两个向量相乘，而第二个实例则要求减法-。

3。 table()

来自帮助：

  

表使用交叉分类因子来构建每个因子水平组合的计数的列联表。

4。 names()给出fr输出

的字符名称

fr是一个命名向量。要根据名称绘制值（在本例中为行列式），必须从fr表中提取名称并强制转换为数字类型。

Answer 3

第一行是对序列0:9进行所有可能的产品组合（请参阅帮助FUN="*"）。所以这是一个矩阵：

d <- outer(0:9, 0:9)
str(d)
 num [1:10, 1:10] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ...
> tail(d)
      [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10]
 [5,]    0    4    8   12   16   20   24   28   32    36
 [6,]    0    5   10   15   20   25   30   35   40    45
 [7,]    0    6   12   18   24   30   36   42   48    54
 [8,]    0    7   14   21   28   35   42   49   56    63
 [9,]    0    8   16   24   32   40   48   56   64    72
[10,]    0    9   18   27   36   45   54   63   72    81

第二行正在完成前一个矩阵的所有可能组合的差异。结果就像计算ab - bc一样。这是一个四维数组

dd<- outer(d, d, "-")
str(dd)
 num [1:10, 1:10, 1:10, 1:10] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ...

第三行计算所有可能结果的频率。名称是字符串（文本）格式的数字。

fr <- table(outer(d, d, "-"))
str(fr)
 'table' int [1:163(1d)] 19 1 2 2 3 2 4 2 4 41 ...
 - attr(*, "dimnames")=List of 1
  ..$ : chr [1:163] "-81" "-80" "-79" "-78" ...

要绘制结果，您需要x轴上的数字和y轴上的频率。

plot(as.numeric(names(fr)), fr, type="h",
     xlab="Determinant", ylab="Frequency") 

Answer 4

在第一行中，outer()与默认设置一起使用，默认设置是两个矩阵的外积。这就是为什么它是10x10矩阵。例如，对于第一列，它使用Y的第一个元素生成X的所有值。然后对于第二列，使用Y的第二个元素生成X的所有元素。

      [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10]
 [1,]    0    0    0    0    0    0    0    0    0     0
 [2,]    0    1    2    3    4    5    6    7    8     9
 [3,]    0    2    4    6    8   10   12   14   16    18
 [4,]    0    3    6    9   12   15   18   21   24    27
 [5,]    0    4    8   12   16   20   24   28   32    36
 [6,]    0    5   10   15   20   25   30   35   40    45
 [7,]    0    6   12   18   24   30   36   42   48    54
 [8,]    0    7   14   21   28   35   42   49   56    63
 [9,]    0    8   16   24   32   40   48   56   64    72
[10,]    0    9   18   27   36   45   54   63   72    81

然后outer(x,y,"-")将为您提供以下结果。它将从x元素中删除y个元素。

      [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10]
 [1,]    0   -1   -2   -3   -4   -5   -6   -7   -8    -9
 [2,]    1    0   -1   -2   -3   -4   -5   -6   -7    -8
 [3,]    2    1    0   -1   -2   -3   -4   -5   -6    -7
 [4,]    3    2    1    0   -1   -2   -3   -4   -5    -6
 [5,]    4    3    2    1    0   -1   -2   -3   -4    -5
 [6,]    5    4    3    2    1    0   -1   -2   -3    -4
 [7,]    6    5    4    3    2    1    0   -1   -2    -3
 [8,]    7    6    5    4    3    2    1    0   -1    -2
 [9,]    8    7    6    5    4    3    2    1    0    -1
[10,]    9    8    7    6    5    4    3    2    1     0

但请记住，我们在向量中做了这个外部减函数。在您的示例中，它们也是10x10矩阵。因此，他们将生成多个矩阵。表就是为了这个。

names(fr)使所有表元素成为字符串向量（！）（区别），as.numeric()用于强制它们为数字。