Question

给定矩阵，可以很容易地计算最小值的值和索引：

A = rand(10);
[value, index] = min(A(:));

但是我还想恢复第二个最小值（同上最大值）。

我当然可以采取以下两种方法中的任何一种：

将A转换为矢量并对其进行排序。

PROS：我可以恢复第二，第三...... n最小值

缺点：如果A很大，排序很昂贵
一旦找到A的最小位置，我可以用一个大的值替换这个值（例如：Inf），然后再次运行min。

PROS：比排序便宜

缺点：我必须修改我的矩阵（并将修改后的值保存在aux变量中）。在大型矩阵上重新运行min也很昂贵。

我想知道是否有更好的解决方案：

当计算min时，算法必须跟踪到目前为止找到的最小值，直到新值具有较低的值（然后我们更新该值）。相反，我们会跟踪到目前为止发现的最后n分钟值，以便恢复最低n值。

我可以实现这一点，但我想知道它是否是最佳方法，或者它是否已经实施。

Answer 1

我不知道在哪种情况下它会比排序更便宜，但是使用以下代码是一种简单但不那么快的方法。我可能错了，但如果您只想要第一分钟和第二分钟，我认为您不能使用内置函数更快。

A = rand(10);
[firstMin, firstMinIndex] = min(A(:));
secondMin = min(A(A~=firstMin));
secondMinIndex = find(A==secondMin); % slow, but use only if you need the index

在这里，你要经过矩阵两次，一次用于布尔操作，另一次用于第二次。

在对2000x2000和4000x4000随机矩阵进行一些测试之后，似乎这个代码片段比在同一矩阵上应用的sort函数快3.5倍。

如果你真的需要更高的效率，你必须编写自己的mex例程，理论上你可以在n + log n-2比较中获得这两个值，如@luismendotomas提供的链接中所述。< / p>

希望这有帮助！

Answer 2

一次通过：

a = [53 53 49 49 97 75 4 22 4 37];

first = Inf;
second = Inf;

for i = 1:1:numel(a)
    if (a(i) < first)
        second = first;
        first = a(i);
    elseif (a(i) < second && a(i) ~= first)
        second = a(i);
    end
end

fprintf('First smallest %d\n', first);
fprintf('Second smallest %d\n', second);

如果您希望将a(i) ~= first作为输出而不是4, 4

，则可以删除4, 23条件

另请参阅此SO question

Answer 3

如前所述，我认为最好的（读取：＆＃34;最有效的＃34;）方法是从@luismendotomas链接实现方法。

但是，如果你想避免自己做太多编程，那么你可以应用一些k近邻算法，因为你的数据有一个下限，例如：如果你的所有数据点都是正数，你可以找到2个最近的邻居为0.虽然我不确定这是否比你最初的建议更快。

对于一个k最近邻算法，请参见例如this

Answer 4

beesleep已经指出方法2（通过计算最小值两次）比方法1（通过排序）更有效。然而，如上所述，在计算第二个最小值find的索引的答案中提供的实现非常低效。

事实上，要获得第二个最小值的索引，它是ca. 快10倍将第一个最小值设置为inf（如问题中所示），然后从min函数获取第二个最小值的索引（与使用相反） find）

[firstMin, firstMinIndex] = min(A(:));
A(firstMinIndex) = inf;
[secondMin, secondMinIndex] = min(A(:));

以下是我用来将此实现与beesleep建议的实现进行比较的代码：

for i = 1:10

    A = rand(10000);

    tic
    [firstMin, firstMinIndex] = min(A(:));
    secondMin = min(A(A~=firstMin));
    secondMinIndex = find(A==secondMin); % slow, but use only if you need the index
    t1(i) = toc;

    tic
    [firstMin, firstMinIndex] = min(A(:));
    A(firstMinIndex) = inf;
    [secondMin, secondMinIndex] = min(A(:));
    t2(i) = toc;

end

disp(mean(t1) / mean(t2))

计算第二个最小值的有效方法

4 个答案: