在有向图中计算具有最高分数的路径

Question

我有一个有向图，每个节点都有一个分数。从节点开始，我需要找到可以通过跟踪路径获得的最高分数。并非所有节点都可以是最终节点。此外，还可以重新访问节点，但只有第一次访问才能计算得分。如何计算可达到的最高得分？

Answer 1

首先，您可以找到图表的strongly connected components。然后你可以建立一个图的凝结。

凝结中的每个顶点的分数可以等于初始图中顶点分数的总和。

蓝色数字显示初始图表中每个顶点的分数。黄色 - 图形凝结。

如果凝结的某些顶点包含最终节点，也将其标记为终端。您还将在凝结中将每个图形顶点映射到顶点。

连接组件的概念很重要，因为如果您发现自己位于组件的一个顶点，则可以轻松访问组件的所有其他顶点以最大化分数。您可以随意重新访问每个顶点。

冷凝本身是有向无环图。您现在可以使用深度优先搜索来保持函数

来遍历凝聚图

F _v = 0 - 如果V没有可到达的终止顶点（下面图片的右下顶点）

F _v = MAX _i （F _{child v，i} ）+得分 _v - 否则

红色圆圈显示初始图形中的顶点和凝结视为终端。 绿色数字表示缩小图中每个顶点的F值。

你的问题的答案是凝结中顶点的F值，它对应于初始图中的起始顶点。总时间复杂度为O（N + M），其中N是顶点数，M是初始图中的边数。