Isabelle的功能是找到关系成员的最长序列

Question

我有一个关系R :: w =＆gt; w =＆gt; bool既是传递的又是反身的。

我有公理Ax1：“有限{x :: w。真}}”。因此，对于每个x，总是有一个最长的序列wn R ... R w2 R w1 R x。

我需要一个函数F :: w =＆gt; nat，对于给定的x - 返回该序列的“长度”（如果没有y，则为0），即xRy。我将如何在伊莎贝尔建造一座。

另外：Ax1是一种公理化“w型有限性”的好方法，还是有更好的方法？

Answer 1

首先，更为惯用的撰写{x::w. True}的方式是UNIV :: w set。我建议编写finite (UNIV :: w set)，或者可能使用finite类型类，但这可能会使您的定理更难应用，因为您的类型需要finite实例。我认为这对您的用例并不是真正必要或有用。

然后我建议采用以下方法：

1. 在类型inductive的列表上定义归纳谓词（使用w list），表明第一个元素是x，并且每两个连续的列表元素y并且z，R y z成立，即列表是升序链R。

2. 显示任何此类链的列表必须具有不同的元素（参见distinct :: 'a list ⇒ bool）。

3. 显示有限集上有多少distinct个列表。

4. 使用Max运算符查找最大的n，以便存在一个长度为n的列表，该列表是w.r.t的升序链。 R。这项工作应该很容易，因为至少有一条这样的链条，你已经证明只有有限的链条。