Question

我有2套，集合A包含一组随机数，而集合B的元素是集合A子集的总和。

例如，

A = [8, 9, 15, 15, 33, 36, 39, 45, 46, 60, 68, 73, 80, 92, 96]

B = [183, 36, 231, 128, 137]

我想找到哪个数字是哪个子集与这样的数据的总和。

S = [[45, 46, 92], [36], [8, 15, 39, 73, 96], [60, 68], [9, 15, 33, 80]]

我能用python编写非常愚蠢的暴力代码。

class SolvedException(BaseException):
    pass

def solve(sums, nums, answer):
    num = nums[-1]

    for i in range(0, len(sums)):
        sumi = sums[i]
        if sumi == 0:
            continue
        elif sumi - num < 0:
            continue
        answer[i].append(num)

        sums[i] = sumi - num

        if len(nums) != 1:
            solve(sums, nums[:-1], answer)
        elif sumi - num == 0:
            raise SolvedException(answer)

        sums[i] = sumi

        answer[i].pop()

try:
    solve(B, A, [list() for i in range(0, len(B))])
except SolvedException as e:
    print e.args[0]

此代码适用于小型数据，但计算数据需要数十亿年（有71个数字和10个总和）。

我可以使用更好的算法或优化。

对不起我糟糕的英语和糟糕的代码。

编辑：对不起，我意识到我没有准确描述问题。

由于A中的每个元素都用于制作B的元素，sum(A) == sum(B)

此外，设置S 必须设置A的分区。

Answer 1

这被称为子集和问题，它是一个众所周知的NP完全问题。所以基本上没有有效的解决方案。请参阅示例https://en.wikipedia.org/wiki/Subset_sum_problem

但是如果您的数字N不是太大，则使用动态编程的伪多项式算法：您从左到右阅读列表A并保留可行且小于N的总和列表。如果您知道给定A可行的数字，您可以轻松获得可用于A +的数字[a] ]。因此动态编程。对于你在那里给出的尺寸问题，它通常足够快。

这是一个Python快速解决方案：

def subsetsum(A, N):
    res = {0 : []}
    for i in A:
        newres = dict(res)
        for v, l in res.items():
            if v+i < N:
                newres[v+i] = l+[i]
            elif v+i == N:
                return l+[i]
        res = newres
    return None

然后

>>> A = [8, 9, 15, 15, 33, 36, 39, 45, 46, 60, 68, 73, 80, 92, 96]
>>> subsetsum(A, 183)
[15, 15, 33, 36, 39, 45]

OP编辑后：

现在我正确地理解了你的问题，如果你有一个有效的子集求解器，我仍然认为你的问题可以有效地解决：我在B上使用分而治之的解决方案：

将B切成两个大致相等的块B1和B2
使用您的子集求解器在A中搜索其总和等于sum（B1）的所有子集S.
对于每个这样的S：
- 调用递归求解（S，B1）并求解（A - S，B2）
- 如果两者都成功，你就有了解决方案

但是，我建议的动态编程解决方案无法解决您的（71,10）问题。

顺便说一下，这里是你的问题的快速解决方案不使用分而治之，但它包含了我的动态求解器的正确改编以获得所有解决方案：

class NotFound(BaseException):
    pass

from collections import defaultdict
def subset_all_sums(A, N):
    res = defaultdict(set, {0 : {()}})
    for nn, i in enumerate(A):
        # perform a deep copy of res
        newres = defaultdict(set)
        for v, l in res.items():
            newres[v] |= set(l)
            for v, l in res.items():
                if v+i <= N:
                    for s in l:
                        newres[v+i].add(s+(i,))
                        res = newres
                        return res[N]

def list_difference(l1, l2):
    ## Similar to merge.
    res = []
    i1 = 0; i2 = 0
    while i1 < len(l1) and i2 < len(l2):
        if l1[i1] == l2[i2]:
            i1 += 1
            i2 += 1
        elif l1[i1] < l2[i2]:
            res.append(l1[i1])
            i1 += 1
        else:
            raise NotFound
            while i1 < len(l1):
                res.append(l1[i1])
                i1 += 1
                return res

def solve(A, B):
    assert sum(A) == sum(B)
    if not B:
        return [[]]
        res = []
        ss = subset_all_sums(A, B[0])
        for s in ss:
            rem = list_difference(A, s)
            for sol in solve(rem, B[1:]):
                res.append([s]+sol)
                return res

然后：

>>> solve(A, B)
[[(15, 33, 39, 96), (36,), (8, 15, 60, 68, 80), (9, 46, 73), (45, 92)],
 [(15, 33, 39, 96), (36,), (8, 9, 15, 46, 73, 80), (60, 68), (45, 92)],
 [(8, 15, 15, 33, 39, 73), (36,), (9, 46, 80, 96), (60, 68), (45, 92)],
 [(15, 15, 73, 80), (36,), (8, 9, 33, 39, 46, 96), (60, 68), (45, 92)],
 [(15, 15, 73, 80), (36,), (9, 39, 45, 46, 92), (60, 68), (8, 33, 96)],
 [(8, 33, 46, 96), (36,), (9, 15, 15, 39, 73, 80), (60, 68), (45, 92)],
 [(8, 33, 46, 96), (36,), (15, 15, 60, 68, 73), (9, 39, 80), (45, 92)],
 [(9, 15, 33, 46, 80), (36,), (8, 15, 39, 73, 96), (60, 68), (45, 92)],
 [(45, 46, 92), (36,), (8, 15, 39, 73, 96), (60, 68), (9, 15, 33, 80)],
 [(45, 46, 92), (36,), (8, 15, 39, 73, 96), (15, 33, 80), (9, 60, 68)],
 [(45, 46, 92), (36,), (15, 15, 60, 68, 73), (9, 39, 80), (8, 33, 96)],
 [(45, 46, 92), (36,), (9, 15, 15, 39, 73, 80), (60, 68), (8, 33, 96)],
 [(9, 46, 60, 68), (36,), (8, 15, 39, 73, 96), (15, 33, 80), (45, 92)]]

>>> %timeit solve(A, B)
100 loops, best of 3: 10.5 ms per loop

因此，对于这个问题，这个问题非常快，但是在这里进行了优化。

多子集和计算

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