Question

所以最近我遇到了这个编程问题，我似乎无法使复杂性降低（我当前的代码在O（n ^ 2）中运行）。

基本上，我有四个不同的整数列表（我使用python btw），正整数和负数，比如列表A，B，C，D。现在，每个列表都有1000个整数，这些整数范围从-25000到25000（含）。现在，假设从每个列表中我们选择一个整数，比如a，b，c，d。我希望以最快的方式找到这些a，b，c，d，使a + b = - （c + d）。

目前，我的方法依赖于遍历a，b和c，d的每个可能组合，然后尝试查找集合中是否存在集合中的元素（a + b） - （c + d ）。当然，这是不切实际的，因为它在O（n ^ 2）时间运行，考虑到大的列表大小（1000），更是如此。

因此我想知道是否有人能想到更有效的方法（最好是O（n log n）或更小），如果可能的话用python编码。

道歉，如果它相当混乱。如果您有任何疑问，请通知我，我会尝试提供更多说明。

编辑：

这个问题是一个更大问题的一部分。更大的问题表明，如果我们有4个数字序列，每个数字最多1000个整数，比如A，B，C，D，找到a，b，c，d使得a + b + c + d = 0。

我问了上面的问题，因为a + b + c + d = 0意味着a + b = - （c + d），我认为这将导致解决问题的最快方法。如果有人能想到更快的方式，请与我分享。

提前致谢！：）

Answer 1

你的问题不是组合元素对是O（n ^ 2），而是你将天真地结合两个这样的过程最终得到O（n ^ 4）算法的事实。我假设你只需要找到＆gt; = 1种方法来加起来0 - 我下面给出的方法很容易扩展到找到所有方式，如果它＆＃39;需要。

鉴于你有一个相对较窄的接受值范围（-25k到+ 25k，让我们分别调用MIN和MAX），这就是你做的：

创建2个大小为的数组（MAX - MIN + 1），＆＃34; indicesA＆＃34;和＆＃34; indicesB＆＃34;。这甚至不是0.5 MB的内存，因此在现代系统中无需担心。

现在循环列表A和B的所有元素，就像你正在做的那样。做一些像这样的伪代码（不太熟悉python，所以我不确定它是否有效）：

for idxA, valA in enumerate(A):
    for idxB, valB in enumerate(B):
        indicesA[valA + valB - MIN] = idxA + 1
        indicesB[valA + valB - MIN] = idxB + 1

现在只需在循环B和C时使用它作为O（1）查找表：

for valC in C:
    for valD in D:
        neededVal = -(valC + valD) - MIN
        if indicesA[neededVal] > 0:
            print('Found solution: {0} {1} {2} {3}'.format(A[indicesA[neededVal] - 1], 
                 B[indicesB[neededVal] - 1], valC, valD))

使用0s查找表初始化：O（MAX - MIN）（~50k，在这种情况下小于n ^ 2）
通过循环A和B来填充查找表：O（n ^ 2）
循环使用C和D并检查任何解决方案：O（n ^ 2）

总体而言，O（n ^ 2 +（MAX-MIN））=〜O（n ^ 2）具有给定的值。可能不会做得更好。

Answer 2

您有四个数组，并且想要从每个数组中选择一个数字，以使四个数字的总和为零。此问题的技术名称是4SUM×4。

此问题至少与3SUM×3一样困难，必须从三个数组中选择三个总和为零的数字。只需添加零数组，即可将3SUM×3的实例转换为4SUM×4的实例。因此，任何可以解决您问题的算法都可以用于同时解决3SUM×3问题。

似乎并不确定3SUM×3并不比更著名的3SUM问题容易，但似乎也同样困难。 3SUM×3算法可用于解决3SUM问题或determine with arbitrarily high probability，不存在解决方案。（将3SUM减小为3SUM×3的唯一问题是3SUM×3允许使用1, 1, -2之类的解决方案，而3SUM则不允许。）3SUM的理论上最好的已知算法只能击败O（n ²）（log n）的乘方。

鉴于所有这些，您的问题似乎不可能在少于O（n ²）的时间内渐近地解决。

如何快速找到2个不同数组中所有元素对的总和

2 个答案: