Question

我希望并优化算法以找到数组中每个元素的总和。

例如let 3 array：

a = [1,2,3,4];
b = [5,6];
c = [8,9];

然后最终总和将等于：

sum(1,5,8)+sum(1,5,9)+sum(1,6,8)+sum(1,6,9)+sum(2,5,8)...+sum(4,6,9)

我尝试过，但我使用的算法有时间复杂度O（n ^ 3），所以我想要的东西比这个复杂度低。

这是我的算法：

sum = 0    
for(i=0;i<a.size();i++)
       for(j=0;j<b.size();j++)
          for(k=0;k<c.size();k++)
              sum = sum+a[i]+b[j]+c[k];

Answer 1

对于此示例，a，b和c分别有4个，2个和2个元素。如果您想在每个组合中添加它们，则会添加4 * 2 * 2 = 16个术语。在这些术语中，a的每个元素都会出现4次，因为它会添加到2 * 2 = 4和b元素的c组合中。同样，b（或c）的每个元素都会显示8次，因为它会添加到4 * 2 = 8和{{1}的每个元素的每个a组合中}（或c）。

因此，在最后的总和中，b的每个元素将出现4次，a和b的每个元素将出现8次。一旦你想出来，你可以做更少的乘法和加法来得到结果。（只是各个数组的元素之和，然后分别乘以4,8和8）。

Answer 2

a的每个元素都会以b的每个元素和c的每个元素的总和出现。

这意味着a中的每个元素都会以等于b.length * c.length的多个总和出现。

这也很容易从蛮力伪代码中看到:(为了便于阅读而修改）

for i = 0 to a.length
   for j = 0 to b.length     // happens once for each i
      for k = 0 to c.length  // happens b.length times for each i
         sum += a[i] + ...   // happens b.length * c.length times for each i

概括了这一点，我们提出了以下算法：

汇总所有元素a，将结果乘以b.length * c.length。
汇总所有元素b，将结果乘以a.length * b.length。
汇总所有元素c，将结果乘以a.length * b.length。
返回上面添加的三个值。

这是O(n)算法，其中n是每个数组的元素总数或平均元素数。

3个不同数组的所有元素的总和

2 个答案: