有时,当您使用常见数据类型(如双精度数)进行非常小概率的计算时,数值不准确会在多次计算中级联并导致不正确的结果。因此,建议使用log probabilities,以提高数值稳定性。我已经在Java中实现了日志概率并且我的实现工作正常,但它比使用原始双精度具有更差数值稳定性。我的实施有什么问题?在Java中用小概率执行许多连续计算的准确有效方法是什么?
我无法提供这个问题的完整示例,因为许多计算都会出现不准确的错误。但是,这里证明存在问题:由于数字准确性,this提交给CodeForces竞赛失败了。运行测试#7并添加调试打印清楚地表明,从1774年开始,数值错误开始级联,直到概率总和降至0(当它应该为1时)。用双打the exact same solution passes tests上的简单包装替换我的Prob类。
我实现乘法概率:
a * b = Math.log(a) + Math.log(b)
我的补充实施:
a + b = Math.log(a) + Math.log(1 + Math.exp(Math.log(b) - Math.log(a)))
稳定性问题很可能包含在这2行中,但这是我的整个实现:
class Prob {
/** Math explained: https://en.wikipedia.org/wiki/Log_probability
* Quick start:
* - Instantiate probabilities, eg. Prob a = new Prob(0.75)
* - add(), multiply() return new objects, can perform on nulls & NaNs.
* - get() returns probability as a readable double */
/** Logarithmized probability. Note: 0% represented by logP NaN. */
private double logP;
/** Construct instance with real probability. */
public Prob(double real) {
if (real > 0) this.logP = Math.log(real);
else this.logP = Double.NaN;
}
/** Construct instance with already logarithmized value. */
static boolean dontLogAgain = true;
public Prob(double logP, boolean anyBooleanHereToChooseThisConstructor) {
this.logP = logP;
}
/** Returns real probability as a double. */
public double get() {
return Math.exp(logP);
}
@Override
public String toString() {
return ""+get();
}
/***************** STATIC METHODS BELOW ********************/
/** Note: returns NaN only when a && b are both NaN/null. */
public static Prob add(Prob a, Prob b) {
if (nullOrNaN(a) && nullOrNaN(b)) return new Prob(Double.NaN, dontLogAgain);
if (nullOrNaN(a)) return copy(b);
if (nullOrNaN(b)) return copy(a);
double x = a.logP;
double y = b.logP;
double sum = x + Math.log(1 + Math.exp(y - x));
return new Prob(sum, dontLogAgain);
}
/** Note: multiplying by null or NaN produces NaN (repping 0% real prob). */
public static Prob multiply(Prob a, Prob b) {
if (nullOrNaN(a) || nullOrNaN(b)) return new Prob(Double.NaN, dontLogAgain);
return new Prob(a.logP + b.logP, dontLogAgain);
}
/** Returns true if p is null or NaN. */
private static boolean nullOrNaN(Prob p) {
return (p == null || Double.isNaN(p.logP));
}
/** Returns a new instance with the same value as original. */
private static Prob copy(Prob original) {
return new Prob(original.logP, dontLogAgain);
}
}
答案 0 :(得分:2)
问题是由于此行中Math.exp(z)
的使用方式造成的:
a + b = Math.log(a) + Math.log(1 + Math.exp(Math.log(b) - Math.log(a)))
当z
达到极值时,对于Math.exp(z)
的输出,double的数值精度是不够的。这会导致我们丢失信息,产生不准确的结果,然后这些结果会在多次计算中级联。
z >= 710
然后Math.exp(z) = Infinity
z <= -746
然后Math.exp(z) = 0
在原始代码中,我使用y - x
调用Math.exp并随意选择哪个是x,这就是原因。我们改为选择y
和x
,因为z
是负数而不是正数。我们得到溢出的点是在负面(746而不是710),更重要的是,当我们溢出时,我们最终会在0而不是无穷大。这是我们想要的概率很低。
double x = Math.max(a.logP, b.logP);
double y = Math.min(a.logP, b.logP);
double sum = x + Math.log(1 + Math.exp(y - x));