Question

fun= @(x)exp(- a*(d+1).*(t-x)./(d-(t-x))  ) *b.*exp(-b*x); 
int= integral(fun,0,t);

由于我没有找到封闭形式的解决方案，我在Matlab中使用上面的代码来数值计算积分。

我正在为d的不同值评估此积分。问题是，当我d<t时，我得到inf。不知道是什么问题？在这种情况下，可以用什么方法来评估积分？

请注意，a，b，d和t都是正面的。例如：a=0.1，b=1，t=4。

Answer 1

如果你看一下fun第一个词的分母，你会发现它取决于t，x和d。那么如果d == t和x == 0会发生什么？分母转到0.0。如果d > t x没有正值，则会导致分母转到0.0。

如果我们让d == t并为x = 3:.001:5的值绘制第一个字词，我们就会看到：

该不连续性导致值在[-Inf, Inf]范围内。现在，如果我们绘制这些值的exp，我们就会看到：