Question

所以我的数字N最多有9位，我必须得到最后一位3 ^ n + 2 ^ n。这种问题有规则吗？我到目前为止的代码：

#include <fstream>
#include <algorithm>
#include <math.h>
using namespace std;

ifstream fin("input.in");
ofstream fout("input.out");

int main(){
int n;
fin>>n;

fout<<fmod(pow(3,n)+pow(2,n),10);
}

但是，如果我使用它并且n大于1000则显示为nan。

我的问题是：这样的问题有规则吗？

Answer 1

好吧，我们知道(3^n + 2^n) % 10 = ((3^n % 10) + (2^n % 10)) % 10，因此我们可以使用Modular Exponentation来快速解决此问题。

基本前提是3^n % 10 = (3 * (3^(n-1) % 10)) % 10

Answer 2

嗯，最简单的答案如下：

因此，3 ^ n的最后一位数为3,9,7或1，基于N.所以， N％4 == 0 =＆gt; 3 ^ n的最后一位是1，== 1 =＆gt; 3，== 2 =＆gt; 9，== 3 =＆gt; 7。

你可以为2 ^ n写出相同的内容：

1， 2,4,8,6 ，2，......

这个循环可以一直重复，排除主要规则：2 ^ n的最后一位是：

3^0 === 1;
3^1 === 3;
3^2 === 9;
3^3 === 7;
3^4 === 1;
3^5 === 3;

计算完3 ^ n和2 ^ n的最后一位数后，只需将它们加在一起即可。

Answer 3

你可以用数学方法解决它。让我们看一下序列u _n = 3 ^ n％10：u ₀ = 1，然后再看3,9,7和1。它立即给出：

u _4k = 1，u _{4k + 1} = 3，u _{4k + 2} = 9，u _{4k + 3} = 7

现在看看v _n = 2 ⁿ％10：v ₀ = 1然后是2,4,8,6，再次2。它给出了k> 0：

v _4k = 6，v _{4k + 1} = 2，v _{4k + 2} = 4，v _{4k + 3} = 8

您立即得到结果：对于N＆gt; 1只看N'= N％4，结果分别为7,5,3,5

在C ++中，它将给出：

#include <fstream>
using namespace std;

ifstream fin("input.in");
ofstream fout("input.out");

int main(){

    int n;
    fin>>n;

    int result[] = { 7,5,3,5};
    fout<<(n == 0) ? 2 : result[n%4];
    return 0;
}

（3 ^ n + 2 ^ n）％10表示大n

3 个答案: