具有已知端点的贝塞尔曲线拟合

Question

我希望将已知端点（p0和p3）的贝塞尔曲线拟合到噪声2d数据。这似乎比传统的4点贝塞尔曲线拟合更容易，但我仍然难以弄清楚。

有人能指点我现有的代码或算法来找到控制点p1和p2的最佳值吗？

编辑：我试图用贝塞尔曲线拟合的点来自用鼠标绘制的曲线（想象一下在Paint中用画笔绘制一些东西，可能有数百个记录点在一个长的中风）。预先创建锚点p0和p3，但应计算控制点p1和p2，使贝塞尔曲线符合用鼠标勾勒出的曲线形状。

Answer 1

我偶然发现了一张名为"Approximation of data using cubic Bezier curve least square fitting"的文件，其中包括＆＃34; M.Khan＆＃34;它描述了一种计算我正在寻找的确切事物的算法。

在javascript中实现很简单。它工作得很好而且速度很快，但最终的贝塞尔曲线并不完美。可能是我的代码中的错误，但我怀疑通过迭代调整贝塞尔曲线上的匹配点可以获得更好的曲线，以更好地拟合数据。

编辑事实证明，您可以使用newton-raphson优化贝塞尔曲线的每个t值。在这样做之后，曲线非常适合，至少只有几点不能自相交的曲线，但我必须做更多的测试。