Question

我正在学习agda并在列表上练习以更好地理解。现在我正在尝试为列表编写函数。我很困惑如何返回空列表的头部和尾部。这是我的代码：

data list (A : Set) : Set where
[]  : list A
_∷_ : A → list A → list A

Null : {A : Set} → (list A) → Bool
Null [] = true
Null (x ∷ a) = false

tail :  {A : Set} → (list A) → A
tail [] = {!!}
tail (x ∷ []) = x  
tail (x ∷ a) = tail a

head : {A : Set} → (list A) →  A
head [] = {!!}
head (x ∷ a) = x

我找到的一个解决方法是，我返回一个包含第一个和最后一个成员的列表，而不是返回第一个和最后一个成员，如下所示：

tail :  {A : Set} → (list A) → (list A)
tail [] = []
tail (x ∷ []) = x ∷ []  
tail (x ∷ a) = tail a

head : {A : Set} → (list A) → (list A)
head [] = []
head (x ∷ a) = (x ∷ [])

但我仍然对如何返回头部和尾部值感到困惑。我怎么能这样做？

P.S不是作业。在课堂上提前几英里的英里

Answer 1

在Agda中，函数是完全的：如果你有head : {A : Set} -> list A -> A，则需要在所有列表上定义它们。但是，对于head []，您无法为某些任意类型A召唤一个元素（想象head ([] : list Void) ...）

问题是你的head类型承诺太多了。事实上，你可以返回任何列表的第一个元素;你只能用于非空列表。因此，您需要更改head以获取非separate proof的emptiness，或将non-empty list作为参数：

module SeparateProof where
  open import Data.List
  open import Data.Bool
  open import Data.Unit

  head : {A : Set} → (xs : List A) → {{nonEmpty : T (not (null xs))}} → A
  head [] {{nonEmpty = ()}} -- There's no way to pass a proof of non-emptiness for an empty list!
  head (x ∷ xs) = x

module NonEmptyType where
  open import Data.List.NonEmpty hiding (head)

  head : {A : Set} → List⁺ A → A
  head (x ∷ xs) = x -- This is the only pattern matching a List⁺ A!

Answer 2

这是一个错误的称呼，最后是您不想拖尾，对于正确的拖尾功能，您可以查看标准库的Data \ List \ Base.agda中的drop：

drop : ∀ {a} {A : Set a} → ℕ → List A → List A
drop zero    xs       = xs
drop (suc n) []       = []
drop (suc n) (x ∷ xs) = drop n xs
--e.g. drop 1
tail : ∀ {a} {A : Set a} → List A → List A
tail []       = []
tail (x ∷ xs) = xs

阿格达：返回空列表的头部和尾部

2 个答案: