Question

代码是：

filter-pos : {A : Set} →  A → (ℕ → ) →  A 
filter-pos = {!!}

filter-pos-test : filter-pos ('a' :: 'b' :: 'c' :: 'd' :: 'e' :: 'f' :: []) is-even ≡ 'a' :: 'c' :: 'e' :: []
filter-pos-test = refl

我的想法是使用nth输出nth索引，使用map函数将它们放入列表中，如果它是偶数n，它将会返回。但是，这不能正常工作。

有人可以告诉我应该如何解决这个问题吗？我认为编写帮助函数来解决问题会很有帮助。

Answer 1

我将使用标准库。

一个愚蠢的解决方案是使用索引元素压缩列表，使用通常的filter然后删除索引。 E.g。

'a' :: 'b' :: 'c' :: 'd' :: 'e' :: 'f' :: []

变为

('a', 0) :: ('b', 1) :: ('c', 2) :: ('d', 3) :: ('e', 4) :: ('f', 5) :: []

filter (is-even ∘ snd)返回

('a', 0) :: ('c', 2) :: ('e', 4) :: []

和map fst会产生

'a' :: 'c' :: 'e' :: []

更自然的解决方案是遍历列表并在每次递归调用时递增计数器：

filter-pos : {A : Set} → List A → (ℕ → Bool) → List A 
filter-pos {A} xs p = go 0 xs where
  go : ℕ -> List A -> List A
  go i  []      = []
  go i (x ∷ xs) = if p i then x ∷ r else r where
    r = go (suc i) xs

此处i是元素的索引。但是现在，无论何时您需要证明filter-pos的某些内容，您都需要首先证明有关go的引理，因为它go执行实际工作，而filter-pos只是它的包装。惯用解决方案如下所示：

filter-pos : {A : Set} → List A → (ℕ → Bool) → List A 
filter-pos  []      p = []
filter-pos (x ∷ xs) p = if p 0 then x ∷ r else r where
  r = filter-pos xs (p ∘ suc)

这里不是递增计数器，而是调整谓词并用suc组合。因此，在第一个元素上，我们检查p 0是否为真，在第二个元素上我们检查(p ∘ suc) 0（立即减少到p 1）是否为真，在第三个元素上我们检查是否{ {1}}（立即缩减为(p ∘ suc ∘ suc) 0）为真，依此类推。即这与计数器的解决方案相同，但只使用一个函数。

也可以调整最后一个版本以使用p 2代替Fin

ℕ

agda返回列表的偶数索引

1 个答案: