Question

我正在尝试使用阶数为n的高斯求积来计算双积分（在具有（0,0），（0,1），（1,0）的节点的三角形上）。但是，运行

import scipy.integrate as integrate
f = lambda x,y: x+y
inside = lambda x: integrate.fixed_quad(f, 0, 1-x, args=(x,), n=5)[0]
outside = integrate.fixed_quad(inside, 0, 1, n=5)

给出

追踪（最近一次通话）：     文件＆＃34;＆＃34;，第1行，in     File＆＃34; /Users/username/anaconda/lib/python3.5/site-packages/scipy/integrate/quadrature.py" ;,第82行，在fixed_quad中       return（b-a）/2.0 * np.sum（w * func（y，* args），axis = 0），None     文件＆＃34;＆＃34;，第1行，in     文件＆＃34; /Users/username/anaconda/lib/python3.5/site-packages/scipy/integrate/quadrature.py"，第78行，在fixed_quad中       如果np.isinf（a）或np.isinf（b）：

ValueError：具有多个元素的数组的真值是不明确的。使用a.any（）或a.all（）

这是问题Can scipy.integrate.fixed_quad compute integral with functional boundaries?的第二部分。

Answer 1

在某些情况下，您的问题的答案是肯定的。

出于演示目的，我首先选择与您不同的界限（11而不是1 - x）。

通常，可以使用dblquad来解决这些类型的积分：

area_dblquad = integrate.dblquad(lambda x, y: x + y, 0, 1, lambda x: 0, lambda x: 11)[0]

这里返回66。这不是你在评论中提到的选项。

现在可以逐步进行此集成，它适用于quad以及fixed_quad：

def integrand(x, y):
    return x + y

def fint_quad(x):
    return integrate.quad(integrand, 0, 11, args=(x, ))[0]

def fint_fixed_quad(x):
    return integrate.fixed_quad(integrand, 0, 11, args=(x, ), n=5)[0]

res_quad = integrate.quad(lambda x: fint_quad(x), 0, 1)
res_fixed_quad = integrate.fixed_quad(lambda x: fint_fixed_quad(x), 0, 1, n=5)

他们也按预期返回66。这表明它可以使用scipy.integrate.fixed_quad来计算双积分。

但是，如果现在将上限更改回您的上限（从11到1 - x），它仍可用于quad，但会因fixed_quad而崩溃：

area_dblquad = integrate.dblquad(lambda x, y: x + y, 0, 1, lambda x: 0, lambda x: 1 - x)[0]
res_quad = integrate.quad(lambda x: fint_quad(x), 0, 1)

返回0.333333...，fixed_quad的通话会导致您收到错误。通过查看源代码可以理解错误：

x, w = _cached_roots_legendre(n)
x = np.real(x)
if np.isinf(a) or np.isinf(b):
    raise ValueError("Gaussian quadrature is only available for "
                         "finite limits.")
y = (b-a)*(x+1)/2.0 + a
return (b-a)/2.0 * np.sum(w*func(y, *args), axis=-1), None

当一个人打印a和b时，会得到：

a:  0
b:  1
a:  0
b:  [ 0.95308992  0.76923466  0.5         0.23076534  0.04691008]

因此，对于使用1-x的调用，b实际上是一个带有n元素的numpy数组，并且无法将数组与无穷大进行比较，这就是它崩溃的原因。无论是预期的行为还是错误，我无法回答;可能值得在github上打开一个问题。

Answer 2

fixed_quad要求f接受矢量输入。结果应该是输入的映射值（即类似map(f, xs)的值）。考虑到这一点，只需确保您的inside函数返回映射的值，就可以使用了。

import scipy.integrate as integrate
f = lambda y,x: x+y
inside = lambda xs, n: np.array([integrate.fixed_quad(f, 0, 1-x, args=(x,), n=n)[0]
                                 for x in np.array(xs)])
order = 5
outside = integrate.fixed_quad(inside, 0, 1, n=order, args=(order,))

此外，请注意被积数的参数顺序。从代码arg=(x,)来看，您似乎希望沿着y维完成内部积分。被积数的第一个参数是其被积分的维度。因此应该改为lambda y,x（请注意，这也是dblquad期望的被积数的形状）。

是否可以使用scipy.integrate.fixed_quad计算双积分？

2 个答案: