用于素性测试的朴素蒙特卡罗算法的成功概率

Question

考虑下面的天真蒙特卡罗算法，用于数字n的素性测试。

isPrimeMonteCarlo(n,t){
/*
 * Take an integer n as input and check wheather it is prime or not
 * using the naive monte carlo method.
 * If the number is prime return True else return False.
 * */
if(n<=1)
    return False
m = sqrt(n);
for i = 1 to t:
    j = random()%m+2
    if n%j==0:
        return False
return True
}

找到t的值，使算法以高概率产生正确的输出？

到目前为止，我能想出什么：

假设n是非素数，当输出n为素数时，算法将失败。当没有数字j给出n％j == 0时，会发生这种情况。 j选自[2，sqrt（n）+2]。 我们希望j使得j在任何t次迭代中都不会除n。

任何此类j必须是n的除数。 该问题减少到找到n的除数的数量，使得它们是＆lt; = sqrt（n）+2。 我无法找到这个数字的界限。 任何帮助将不胜感激。