Maple求解方程式显示“RootOf”

Question

我正在尝试解决以下系统：

gx:=2*x*exp(x^2+y^2)-4*y
gy:=2*y*exp(x^2+y^2)-4*x
sys:={gx=0,gy=0}:
solve(sys,{x,y})

然后显示以下输出：

{x = 0, y = 0}, {x = RootOf(2*_Z^2-ln(2)), y = RootOf(2*_Z^2-ln(2))}, {x = -RootOf(2*_Z^2-ln(2)-I*Pi), y = RootOf(2*_Z^2-ln(2)-I*Pi)}

第一个“root”（0,0）是正确的，但是我如何删除那个根和Z是什么？是否有可能从中得到正确的答案？

Answer 1

这是函数allvalues的一个很好的场景。 从帮助页面：

  

计算涉及RootOfs的表达式的所有可能值

gx:=2*x*exp(x^2+y^2)-4*y;
gy:=2*y*exp(x^2+y^2)-4*x;
sys:={gx=0,gy=0}:
sol := solve(sys,{x,y}):

seq(allvalues(sol[i]), i= 1..numelems([sol])):
print~([%])[];

但请注意，您没有以这种方式获得所有解决方案。解决问题的方法有很多种;要获得所有解决方案，请在solve命令中使用可选参数allsolutions = true：

sol2 := solve(sys,{x,y},allsolutions = true):
seq(allvalues(sol2[i]), i= 1..numelems([sol2])):
print~([%])[];

如果你运行它，你会看到一个新的变量_Z1，它有一个尾随波浪号（~） - 这个代号表示对变量有假设。要查看这些假设，请使用

about(_Z1);

Originally _Z1, renamed _Z1~:
  is assumed to be: integer

这意味着上述解决方案适用于任何整数_Z1。这些都是您的解决方案，并以预期的方式编写。

Answer 2

您可以使用fsolve来确定最终的数值解决方案，

restart;
gx:=2*x*exp(x^2+y^2)-4*y;
gy:=2*y*exp(x^2+y^2)-4*x;
sys:={gx=0,gy=0}:
fsolve(sys,{x,y})

  

{x = .5887050113，y = .5887050113}

sys:={gx=0.,gy=0.}:
solve(sys,{x,y})

  

{x = 0.，y = 0.}，{x = .5887050112，y = .5887050112}，{x = -.5887050112，y = -.5887050112}，{x = -.9887236333-.7943556085 * I，y = .9887236333 + .7943556085 * I}，{x = .9887236333 + .7943556085 * I，y = -.9887236333-.7943556085 * I}