我正在寻找一个MINLP优化器来解决投资组合优化问题，该问题最小化x'.S.x，其中x是向量S是给定矩阵。存在x个元素依赖于ex的整数约束; x [i] = g [i] .K [i]其中g [i]是整数，K [i]是给定矢量，因此我们需要在最小化目标的同时找到g [i] s。
我正在考虑使用AMPL或gams。主程序是在python中。我不确定这些是否是最好的MINLP，但无论如何，两个网站上似乎都有一些例子。就最小化目标的矩阵乘法而言，我不清楚是否有一种简单的方法在AMPL中编写它，我是否需要将其作为代数扩展来编写？你能用AMPL语言提供x'.S.x操作的例子吗？
就gams而言，我认为该软件包仅对有限使用多个变量是免费的。因此我正在考虑AMPL，但是对于较小的问题，如果我不能找出用于矩阵向量乘法的AMPL表示法，那么gams可能是解决方案
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AMPL语法非常简单：
sum{i in I, j in I} x[i]*S[i,j]*x[j]
请注意，许多投资组合模型不需要完整的MINLP求解器，但可以使用Cplex和Gurobi等系统中的二次（和SOCP）功能来解决。你的问题有点难以解析（至少对我来说），但我相信你的模型属于这一类。