Question

使用以下参数编写函数iterate： f：一个功能 start：数字起始值 tol：数值公差（默认值1e-6） itmax：最大迭代次数（默认值1000）

从初始值开始，你的函数应该继续重复调用函数（例如y = f（y）），直到f（y）-y的绝对值小于tol或者迭代次数等于itmax。例如，如果start = 1.01，f是math.sqrt，tol = 1e-4，则序列如下所示：

在步骤6中，差值的绝对值小于容差（1e-4），因此函数返回[6,1.007777399813863]。

测试（应该都是真的）：

def approx_equal(x,y,tol=1e-8):
    """helper function: test whether all elements of
       x and y are equal within tolerance
    """
    if len(x) != len(y):
       return(False)
    for i in range(len(x)):
        if (abs(x[i]-y[i])>tol):
            return(False)
    return(True)

def disc_logist(x):
    """discrete logistic function"""
    return(1.5*x*(1-x))

print(approx_equal(iterate(disc_logist,0.5),[15, 0.33333433255312184]))
print(approx_equal(iterate(disc_logist,0.5,tol=1e-8),[22, 0.33333334113969143]))

def half(x):
    """just what it says"""
    return(x/2)

print(approx_equal(iterate(half,1000),[29, 9.313225746154785e-07]))
import math
print(approx_equal(iterate(math.sqrt,1.01,tol=1e-4),[6, 1.0000777399813863]))
print(approx_equal(iterate(math.cos,0),[34, 0.7390855263619245]))
print(approx_equal(iterate(math.cos,0,tol=1e-8),[46, 0.7390851366465718]))
print(approx_equal(iterate(math.cos,0,itmax=5),[5, 0.7013687736227565]))

这是我到目前为止所做的：

def iterate(f,start,tol=1e-6,itmax=1000):
    """function should keep repeating calls to the function until the absolute
     value of f(y)-y is less than tol or number of iterations is equal to itmax
     :f: a function
     :start: a numeric starting value
     :tol: a numerical tolerance
     :itmax: a maximum number of iterations"""
    import math
    y=start
    for i in range(itmax):
        y_2=f(y)
        if abs(y_2 - y) <tol:
            return y
        else:
            y=y_2

Answer 1

你当前问题的答案是不是返回一个数字，而是返回一个包含迭代次数和第二个答案的二元素列表 - 请注意说明（我的重点）：

在步骤6中，差值的绝对值小于容差（1e-4），因此函数返回 [6,1.007777399813863] 。

def iterate(f,start,tol=1e-6,itmax=1000):
    """function should keep repeating calls to the function until the absolute
     value of f(y)-y is less than tol or number of iterations is equal to itmax
     :f: a function
     :start: a numeric starting value
     :tol: a numerical tolerance
     :itmax: a maximum number of iterations"""
    import math
    y=start
    for i in range(itmax):
        y_2=f(y)
        if abs(y_2 - y) <tol:
            # Return the successful value - the last result, not the last input
            return [i, y_2]
        else:
            y=y_2
    # Return the next answer
    return [itmax, f(y)]

这将使approx_equal()正常工作，但我还没有完全测试它，看看是否所有结果都匹配。

反复调用函数，直到结果落在容差范围内

1 个答案: